直线的法向量和点法式方程_第1页
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文档简介

1、直线的法向量和点法式方程,x,知 识 回 顾,知 识 回 顾,什么叫方向向量 ？,与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的方向向量,o,y,知 识 回 顾,知 识 回 顾,与一条直线 平行 的非零向量叫做这条直线的方向向量,思考： 1、一条直线的法向量是唯一的吗？,2、这些法向量的位置关系是怎样的？,概 念 形 成,概 念 形 成,问 题 探 究,问 题 探 究,a1b1+a2b2=0,v1A+v2B=0,即v1A=-v2B,或,口 答 练 习,口 答 练 习,n,v,(3,-2),(5,4),x,y,o,画出符合要求的直线,图1,P0,1、经过点P0,x,y,画出符合要求的直线,图2,o,2、

2、垂直于非零向量n,x,y,o,画出符合要求的直线,图3,P0,3、既经过点P0又垂直于非零向量,公 式 推 导,公 式 推 导,x,y,o,P0(x0 , y0),公 式 推 导,公 式 推 导,A(x-x0)+B (y-y0)=0,x,y,o,P0(x0 , y0),代入点向式方程，得,化简，得,熟 记 公 式,熟 记 公 式, 2(x+3)-4(y5)=0, -2(x-3)- 4(y+5)=0,已知直线l的方程,写出直线l经过的一个已知点P0和直线l的一个法向量n的坐标。, 2(x-3)+4(y-5)=0,P0=(3,5),P0=(-3,5),P0=(3,-5),学 以 致 用,例1：求过点P(1, 2),且一个法向量为n = (3,4) 的直线方程。,（x0,y0）,(A,B),解：代入直线的点法式方,得,3 (x-1)+ 4(y-2) =0,整理得,3x+ 4y-11 =0,学 以 致 用,反 思 小 结,2、掌握一个方程,1、理解一个概念,A( x - x0 ) +B( y - y0 )=0,与直线垂直的非零向量,反 思 小 结,3、利用直线的点法式方程可以解决,已知直线上一点和直线的法向量求直线方程,

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