线性回归方程

1、全球雅思教师指导讲义切换号码。组长签字：签字日期：学生编号。年级：高二课时：3学生姓名：辅导科目：数学老师：严建斌课程主题线性回归方程教学日期和时间2014-2-11 18:00-20:00优秀的文档，值得您期待教学目标线性回归方程的基础重点和难点教学内容1.本周解释错误的问题2.梳理知识点1.线性回归方程变量之间的两种关系：函数关系和相关关系(2)制作散点图，判断线性相关性线性回归方程：(最小二乘法)最小二乘法：寻找一条回归线的方法，使样本数据点到它的距离的平方最小注：线性回归线穿过固定点2.相关系数(判断两个变量之间的线性相关性):注：(1)当为0时，变量正相关；0，变量呈负相关； 越接近

2、1，两个变量之间的线性相关性越强；当接近0时，两个变量之间几乎没有线性相关性。3.线性回归模型：随机误差：我们称之为线性回归模型，其中模型的未知参数为随机误差。随机误差残差：我们使用回归方程中的估计，随机误差，所以它是一个估计量，所以它被称为对应于一个点的残差。回归效应判断-相关指数(解释变量对预测变量的贡献率)(由表达式确定)注：学习程度越高，残差平方和越小，模型拟合效果越好；越接近1，回归效果越好。4.独立性检验(分类变量关系):(1)分类变量：该变量的不同“值”代表个人所属不同类别的变量。(2)列联表：列出两个分类变量的频率表，称为列联表。(3)列联表的观测值。(4)临界值表：0.500

3、.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828如果是，则推断它是“相关的”，并且在这个推断中出错的概率不超过；否则，在样本数据中没有足够的证据来支持“相关”的结论。(5)反证原则与独立性检验的比较：反证原则在这个假设下，如果矛盾被引入，它被证明是站不住脚的。独立性检查经验原则在假设条件下，如果有一个小概率事件与之冲突，则推断无效，并且在推断中出错的概率不超过这个小概率。典型示例1.(山东，2011)产品广告费用x和销售额y的统计数据如下表所示：广告费用万元423

4、5销售额y/万元49263954根据上表，回归方程=x为9.4。根据该模型，当广告费用为6万元时，预计销售量为()。A.63.6万元；b . 65.5万元C.67.7万元和72万元解析=，42，并且=x必须通过(，)， 42=9.4，=9.1。线性回归方程为=9.4x+9.1。当x=6，9.1=9.46=65.5(万元)。回答乙2.(江西，2011)为了了解儿子身高与父亲身高的关系，随机选取了5对父子的身高数据如下：父亲身高x/厘米174176176176178儿子身高y/厘米175175176177177y到x的线性回归方程是()。A.=x-1 B.=x+1C.=88+x D.=176解析是

5、因为=176，=176，和直线常数交叉点(，)，由y到x的线性回归方程表示，因此，(176，176)被替换成A，B，C和D来测试和选择C .答案三3.(陕西，2011)设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)为变量x和y的n个样本点，直线L为通过最小二乘法从这些样本点得到的线性回归线(如图所示)。以下结论是正确的()。A.x和y的相关系数是直线l的斜率。B.X和Y的相关系数在0和1之间C.当n是偶数时，分布在l两边的样本点数必须相同D.直线L(，)的交点因为相关系数是一个表示两个变量是否具有线性相关性的值，所以它的绝对值越接近1，两个变量之间的线性相关性就越强，所以A和B是错的。c中的

6、n当它是偶数时，分布在L两边的样本点的数量可以不同，所以C是错的。根据回报回归方程必须通过样本的中心点才能知道D是正确的，所以选择D .答案D4.(广东，2011)为了了解篮球运动员范晓莉的投篮命中率与篮球比赛时间的关系，下表记录了小李当天的篮球比赛时间x(单位：小时)与投篮命中率y的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这五天的平均投篮命中率是_ _ _ _ _ _ _；用线性回归分析的方法，预测小李本月6日打6小时篮球的投篮命中率为_ _ _ _ _ _ _ _ _。小李五天平均投篮命中率分析=0.5，小李这五天平均打篮球的时间可以得出=3。根据表中的数据，可以得

7、出为=0.01，=0.47，所以回归线性方程是=0.47+0.01x，并且x=6被替换以得到玩了6个小时的第6个篮球运动员。投篮命中率约为0.53。答案是0.5-0.535.(辽宁，2011)对某地区几个家庭的年收入X(单位：万元)和年食物支出Y(单位：万元)进行了调查。调查显示，年收入X与年粮食支出Y之间存在线性相关关系，从调查数据中得到Y对X的回归线性方程：X=0.254 X 0.321。解析意义为0.254(x1)0.321-(0.254 x 0.321)=0.254。答案是0.2546.(2011)近十年来，安徽省某地区的粮食需求逐年增加。下表显示了一些统计数据：年2002200420

8、0620082010需求(万吨)236246257276286(1)利用给定的数据找出年需求量与年需求量之间的回归线性方程=x；(2)利用(1)得到的线性方程预测2012年的粮食需求。解决方案(1)从给定的数据可以看出，年需求量与年需求量大致成直线上升。以下是回归直线方程。为此，数据预处理如下：2006年-4-2024需求-257-21岁-1101929对于预处理数据，很容易计算出=0，=3.2。=6.5，=-b=3。从以上计算结果，我们知道回归线性方程是-257=(x-2 006)+=6.5(x-2 006)+3.2，即=6.5 (x-2 006) 260.2。(2)利用线性方程，2012年

9、粮食需求可以预测如下6.5 (2012-2006年)260.2=6.56 260.2=299.2(万吨)。课堂练习1.四组(x，y)的实验值分别为(1，2)、(2，3)、(3，4)和(4，5)，因此y和x之间的回归线性方程为()A.=x+1 B.=x+2 C.=2x+1 D.=x-12.当比较两个模型的拟合效果时，两个模型的相关指数R2分别约为0.96和0.85，因此拟合效果较好的模型为()A.B. B. C. A和B是同一个d .不确定3.为了预测某化工厂产品的回收率Y，有必要研究其与原料中有效成分含量X的相关性。取8对观测值进行计算，=52，易=228，X=478，=1849，线性回归方程

10、为()A.=11.47+2.62x B.=-11.47+2.62xC.=2.62+11.47x D.=11.47-2.62x4.下表是一个工厂1-4月的用水量(单位：100吨)的一组数据：第x个月1234用水量y4.5432.5根据散点图，用水量y与x月有很好的线性关系，线性回归方程为=-0.7x a，则a等于_ _ _ _ _ _。5.为了规定工时定额，车间需要确定加工零件所花费的时间，因此进行了四次试验，获得的数据如下：零件数量x(件)2345处理时间y(小时)2.5344.5(1)在给定坐标系中绘制表格中数据的散点图；(2)求出y相对于x=bx a的线性回归方程，并在坐标系中画出回归线；

11、(3)尝试预测处理10个零件需要多少小时。家庭作业首先，选择题1.四组(x，y)的实验值分别为(1，2)、(2，3)、(3，4)和(4，5)，因此y和x之间的回归线性方程为()A.=x+1B。=x+2C.=2x+1 D.=x-1回答一分析并画一个散点图，其中所有四个点都在一条直线上=x 1。2.以下关于样本相关系数的陈述不正确()A.相关系数用于衡量变量x和y之间的线性相关性。B.|r| 1，并且|r|越接近1，相关性越大。C.|r| 1，并且|r|越接近0，相关度越小D.|r| 1，并且|r|越接近1，相关度越小答案D3.回归线性方程=bx从一组样本(x1，y1)、(x2，y2)、(xn，y

12、n)获得。下面对回归线性方程有四种讨论：(1)直线=bx通过点(x1，y1)、(x2，y2)中的至少一个，(xn，yn)；(2)直线的斜率=bx为；(3)直线=BX必须通过(，);(4)直线=bx与点(x1，y1)、(x2，y2)之间的偏差(yi-a-bxi) 2。(xn，yn)是坐标平面上所有直线与这些点之间的最小偏差。其中，正确的讨论是()A.0，B. 1C.2 D. 3答案D解析线性回归线不一定穿过任何点(x1，y1)、(x2，y2)、(xn，yn)。B=线性回归线的斜率，即回归系数；线性回归直线交点(，)；线性回归线是平面上所有直线中偏差最小的直线(yi-a-bxi) 2。因此，有三种

13、说法是正确的.4.如果两个变量X和Y之间存在线性相关，它们的相关系数为R，Y相对于X的回归线的斜率为B，纵向截距为A，那么必须有()A.乙和丙有相同的符号。甲和丙有相同的符号C.乙与丁相对，甲与丁相对回答一5.当比较两个模型的拟合效果时，两个模型的相关指数R2分别约为0.96和0.85，因此拟合效果较好的模型为()A.学士C.甲、乙双方相同。不确定回答一6.为了预测某化工厂产品的回收率Y，有必要研究其与原料中有效成分含量X的相关性。取8对观测值进行计算，=52，易=228，X=478，=1849，线性回归方程为()A.=11.47+2.62x B.=-11.47+2.62xC.=2.62+11

14、.47x D.=11.47-2.62x回答一回归系数的解析公式可以用来计算a=11.47，b=2.62，所以=11.47+2.62。第二，填空7.下表是一个工厂1-4月的用水量(单位：100吨)的一组数据：第x个月1234用水量y4.5432.5根据散点图，用水量y与x月有很好的线性关系，线性回归方程为=-0.7x a，则a等于_ _ _ _ _ _。解析=2.5，=3.5，回归直线方程穿过不动点(，)， 3.5=-0.72.5 .a=5.25.8.为了了解毛衣y(件)月销量与月平均气温x()的关系，某服装店随机统计了某4个月的月销量与月平均气温，数据如下表所示：月平均温度x()171382月

15、销售量y(件)24334055根据表中的数据，线性回归方程=bx b -2在a中，气象部门预测下个月的平均气温将在6左右，据此，估计这个商场下个月的毛衫销量将在_ _ _ _ _ _ _ _ _左右。(见公式：b=，a=-b)答案46从所提供的数据可以计算出，A=10，=38，B -2可以代入公式A=-B，得到A=58，即线性回归方程=-2x 58，X=6可以代入。9.对196名接受心脏搭桥手术的患者和196名接受血管清理手术的患者进行了为期3年的随访研究，以调查他们是否再次心脏病发作。结果如下表所示：又发生了心脏病从未发作过心脏病总数心脏搭桥手术39157196血管障碍清除手术29167196总数68324392尝试根据上述数据计算k2=_ _ _ _ _ _ _ _。比较这两种手术对心脏病患者的效果。_ _ _ _ _ _ _。答案1.78不能断定这两种手术对心脏病患者有不同的效果