苏教版八年级下册第11章反比例函数教学案

1、四明初级中学八年级数学(下)教学方案课题11.1反比函数一格课型新授主备顾慧玲校对周光清审查班级：名称：学号：【教育目标】1 .根据具体情况体会反比函数的意义，理解反比函数的概念2 .可以基于实际问题中的条件来确定反比函数的表达式【教育要点】反比函数概念【教育难点】1 .探讨两个变量之间的相互关系，使学生加深对函数概念的理解2 .通过对反比函数的简单应用，使学生初步形成数学建模意识和函数概念中运动变化的观点【教育过程】在小学里，我们知道，如果两个量的乘积一定，那两个量就成反比。 例如，如果路程s一定，则时间t和速度v的关系。 成反比的两个量的关系，如何用函数式来表示？南京与上海相距约300km

2、，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h )前往上海，全程所需时间为t(h )。 写上t、v的关系式，填写在下表中。v型608090100120t型伴随着速度的变化，整个行程所花费的时间会有怎样的变化？ 时间t是速度v的函数吗？ 为什么？实践探索：以下问题中两个变量间的关系用函数式表示(1)拟建长500km的高速公路，完成该项目的天数y (日)随着日完成量x(km )的变化而变化(2)某银行向某社会福利工厂提供20万元无息贷款，该工厂平均年偿还额y (万元)随偿还年限x (年)的变化而变化(3)池的容积为5000m3，向池内注水，注满池所需要的时间t(h )根据注水速度v(m3/h )的变化而

3、变化(4)实数m和n的乘积为-200，m随着n的变化而变化。观察总结：上述函数式有什么共同的特征？ 你能举出类似的例子吗？注意：1 .反比函数也可以用其他形式表示2 .反比函数的自变量的可取值范围是典型例题：写出以下问题中两个变量间的关系的函数式，判断它们是否为反比函数(1)面积为50 cm2的矩形，一条边的长度y(cm )根据另一条边的长度x(cm )的变化而变化(2)体积为100 cm3的圆锥，高度h(cm )根据底面面积S(cm2)的变化而变化。基准达成度测试1 .以下函数中，y和x呈反比函数关系的是( )A. x(y-1)=1 B. y=C. y=D. y=2 .在函数y=、m的情况下

4、，y是x的反比函数，比例系数是3 .以下关系式中的y是x的反比函数吗？ 如果是的话，比例系数k是多少？； ； ； ； ； ； 4 .下列问题中两个变量之间的关系用函数表达式来表示，以确定所列函数表达式是否是反比函数(1)一边的长度是5 cm的三角形，面积()根据这边的高度()的变化而变化(2)某村耕地200公顷，人均耕地占有面积(公顷)随人口(人)变化而变化(3)对地面的压力()根据与地面的接触面积s ()的变化而变化的物体的重量120 N。扩展5 .已知函数是反比函数，求a的值。6 .已知函数(1)当m是什么样的值时，y是x的正比函数？ 求函数的解析式。(1)m为什么取值时，y是x的反比函数

5、？ 求函数的解析式。四明初级中学八年级数学(下)教学方案课题11.2反比函数的图像和性质(1)两格课型新授主备顾慧玲校对周光清审查班级：名称：学号：【教育目标】1 .可以简单地分析反比函数的特征2 .用画点的方法画反比函数的图像【教育要点】画反比函数的图像【教育难点】1 .理解用平滑曲线依次连接各点2 .基于图像分析函数的一些特征，感觉到数形结合的思想方法【教育过程】思考、探索：我们知道一次函数(k，b是常数，k0 )的图像为直线。 让我们一起讨论反比函数(k，b是常数，k0 )的图像是什么样的图形q1:知道反比函数。 请说明一下这个函数的形象有什么特征请考虑以下几点(1)x、y取值的符号有什

6、么关系？ 这个函数的图像在哪个象限？(2)x、y的值为0也可以吗？ 这个函数的图像与x轴、y轴有交点吗？(3)0时，随着x的增大，y会有怎样的变化？0时，双曲线的两条分别位于象限，在各个象限内，y随着x的增大当k0时，双曲线的两条分别位于象限，在各个象限内，y随着x的增大而增大例1可知反比例函数y=的图像通过点A(2，-4)。(1)求k的值(2)这个函数的图像在哪个象限？ y随着x的增大会有怎样的变化？(3)描绘函数的图像的(4)点b (、-16 )、c (-3，5，5 )是否在该函数的图像上？要查找反比函数图像的中心对称性，请执行以下操作：(1)点A (4，-2)在函数的图像上吗？ 点a写出

7、关于原点o对称的点a的坐标，点a在函数的图像上吗？(2)在函数的图像上取点b，关于点b的原点o的对称点b是否在该函数的图像上画出与函数的图像相对应的点，判断这些点是否在函数图像上基准达成度测试1 .如果点P(a，b )位于y=的图像上，则该图像上的点具有()A.(-a，b) B.(a，-b) C.(-a，- b ) d.(0，0，0 )2 .已知函数y=(m-1 )是反比函数，m的值等于()A.1 B.1 C. D.-13 .如果点(m，-2m )在反比函数的图像上，则该反比函数的图像在()上a第一、二象限b第三、四象限c第一、三象限d第二、四象限4 .如果已知直线如图，则函数的图像为()a

8、.第一、二象限b .第二、三象限c .第一、三象限d .第二、四象限设函数y=(m-2 )。(1)当m取什么样的值时，它是反比函数？(2)画出那幅画像(3)利用图像，求出x2时的函数y的可取值范围。6 .如果函数和函数的图像是a、c这两点，且ABx轴是b，则求出的面积。四明初级中学八年级数学(下)教学方案课题11.2反比函数的图像和性质(3)四格课型新授主备顾慧玲校对周光清审查班级：名称：学号：【教育目标】1 .可以基于实际问题中的条件来确定函数的类型，并清楚地表明函数图像所存在的成像限制以及关联性2 .可比较纵坐标的幅度，其中点根据已知点的横坐标识别出具有点的象限。【教育要点】利用具有反比函

9、数的特征，分析反比函数的图像和性质【教育难点】根据实际问题的条件确定反比函数自变量的可能值的范围，从描绘正确图像的参数的可能值的范围确定函数值的可能值的范围【教育过程】教学先导学：xyo1 .如图所示，反比函数y=的图像之一。(1)函数图像的另一个在第几象限？(2)求出常数m可取值的范围。2 .假设点A(7，y1)和B(5，y2)位于反比函数的图像上，则y1和y2之间的大小关系为：例题教育：例2菱形的面积为5 c m 2，2条对角线的长度分别为xcm、ycm。(1)决定y和x的函数式(2)画出该函数的图像例3已知反比例函数图像与一次函数y=x 1的图像的交点的横轴为-3.(1)求出k的值，画出

10、该反比函数的图像(2)从反比函数图像表示x-1时的可取值的范围.法规遵从性检查：o乙ca图11、已知反比函数的图像在第二，四象限内，若函数图像上具有两个点，则和的大小关系为()无法确定。2、(2009年河池)图1、a、b是关于函数图像上原点对称的任意两点设BC轴、AC轴、ABC的面积为()甲乙丙丁。3 .如果已知线性函数y=kx b的图像通过第二、第三、第四象限，则反比函数的图像在( )中a .第一、二象限b .第三、四象限c .第一、三象限d .第二、四象限4 .当反比函数y=的图像通过第二、四象限时，函数的解析式为。5 .反比函数已知的图像和一次函数y=kx m的图像在点a (2，1 )相

11、交。(1)分别求出这两个函数的解析式(2)当x取哪个范围时，反比函数的值大于0(3)设与一次函数成反比函数的另外一个交点为b，纵坐标为-4，则在x取哪个范围时反比函数的值大于一次函数的值(4)尝试关于点p (-1，5 ) x轴的对称点p是否在一次函数y=kx m的图像上。6 .已知反比函数y=和一次函数y=mx b的图像传递到p (2，1 )和Q(1，n )两个点。(1)求出反比函数的解析式(2)求出n的值(3)求出一次函数y=mx b的解析式。四明初级中学八年级数学(下)教学方案课题11.3用反比函数解决问题(1)五格课型新授主备顾慧玲校对周光清审查班级：名称：学号：【教育目标】1 .可以利用反比函数的知识来解决实际问题2 .经过“实际问题模型展开应用”的过程，培养分析和解决问题的能力【教育的重点、难点】将实际问题转换为反比函数这一数学模型，使转换后的数学思想得以渗透【教育过程】你用力踩过气球吗？ 为什么用力踩气球，气球就会爆