数学人教版八年级上册角的平分线性质.ppt

1、角的平分线的性质,新人教版,八年级 上册,（第1课时）,2.教学对象分析,刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导.,一、教学背景的分析,3.教学环境分析,利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律.,本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用.难点是：（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚

2、学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）,（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习.,突破方法,一、教学背景的分析,4.教学重点、难点,1.知识与技能,掌握用尺规作已知角的平分线的方法. 理解角的平分线的性质并能初步运用.,2.数学思考,通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力.,二、教学目标的确定,3.解决问题,初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用. 培

3、养学生的数学建模能力.,4.情感与态度,充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决 问题的成功体验，激发学生应用数学的热情.,二、教学目标的确定,1.教学方法,本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导发现法、主动探究法、讲授教学法，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合,三、教学方法与手段的选择,2.教学手段,根据本节课的实际教学需要，我选择电脑及投影仪多媒体教学系统教学，另外借助一定的教学软件，如“几何画板”，“Powerpoint

4、”等将有关教学内容用动态的方式展现出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变.,三、教学方法与手段的选择,（一）教学流程设计,四、教学过程设计,四、教学过程设计,1创设情景教学内容1整合点1 生活中有很多数学问题： 小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连. 问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看看.,（二）教学环节设计,设计意图 渲染气氛，激发情感。依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学

5、生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备.,暖气,天然气,四、教学过程设计,2探究体验教学内容2 要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为BAD的平分线.,设计意图 帮助学生体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题. 从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法.,（二）教学环节设计,B,A,D,C,四、教学过程设计,

6、教学内容3 把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？,设计意图 根据画图过程，从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法，师生交流并归纳.,（二）教学环节设计,B,A,D,C,四、教学过程设计,教学内容3角平分线的画法：,（二）教学环节设计,（）分别以M，N为圆心大于MN一半的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于C,（3）作射线， 则射线OC即为所求,A,B,设计意图 教师先在黑板上示范作图，再利用 多媒体演示作图过程及画法，加深 印象，并强调尺规作图的规范性.,()以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于

7、N,四、教学过程设计,教学内容3 想一想：为什么OC是角平分线呢？,（二）教学环节设计,已知：OM=ON，MC=NC. 求证：OC平分AOB.,证明：连接CM，CN 在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMCONC （SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB,A,B,设计意图 利用三角形全等证明角平分线，进一步明确命题的题设与结论，熟悉几何证明过程.,四、教学过程设计,教学内容4 作一个平角AOB的平分线OC，反向延长OC得到直线CD，请学生说出直线CD与AB的位置关系. 在此基础上，再作出一个45的角.,设计意图 通过作特殊角的平分线，让学生掌握过直线上一点作

8、已知直线的垂线及作特殊角的方法.达到培养学生的发散思维的目的.,（二）教学环节设计,.,O,A,B,C,D,四、教学过程设计,教学内容5 让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕. 问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？,设计意图 培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示角平分线的性质做好铺垫.,（二）教学环节设计,四、教学过程设计,教学内容6整合点2直观优势，突破难点 如图：按照折纸的顺

9、序画出角及折纸形成的三条折痕.让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质.（角的平分线上的点到角两边的距离相等） 结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程.教师归纳，强调定理的条件和作用.,设计意图 经历实践猜想证明归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维,（二）教学环节设计,四、教学过程设计,教学内容6 整合点2 猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等,（二）教学环节设计,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上

10、，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.,设计意图 引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影进行展示 强调证明过的命题可作为定理直接使用.,四、教学过程设计,3合作交流教学内容7 判断正误，并说明理由： （1）如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF. （2）如图2，P是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.,设计意图 让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理.,（二）教学环节设计,图1,（3）如图3，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.,四、

11、教学过程设计,教学内容8 让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题： 问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？,设计意图 运用所学性质回答课前引例中的问题，让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到有用的数学.同时利用抢答形式更好活跃课堂气氛,（二）教学环节设计,暖气,天然气,四、教学过程设计,教学内容9整合点3 例题讲解 例1 如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F. 求证：EB=FC.,设计意图 多媒体的运用，促进了课堂教学方法与模式的变革。本组例题的解决是为突出重点、突破难点而设

12、计的一项活动让学生运用性质解决数学问题，通过利用多媒体对一些边进行变色，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形,（二）教学环节设计,A,F,C,D,B,E,四、教学过程设计,教学内容9 整合点3 例题讲解 变题1：如图，ABC中，AD是BAC的平分线， C90， DEAB于E，F 在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB.,设计意图 同时通过信息技术方便进行一题多解及一题多变研究，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力两道变题同时展示，符合高效课堂要求,（二）教学环节设计,变题2：如图，ABC中， AD是BAC的平分线， C90，DEAB于E，BC=8，BD=5，求DE.,教学内容9课堂反馈例2 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线，点P在BM上 PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、CA的距离相等,D,E,F,四、教学过程设计,（二）教学环节设计