直线与双曲线的位置关系(公开课).ppt

1、,直线与双曲线的位置关系,椭圆与直线的位置关系及判断方法,判断方法,0,=0,0,（1）联立方程组,（2）消去一个未知数,（3）,复习:,相离,相切,相交,含焦点区域外,含焦点区域内,含焦点区域内,P,P,P,当点P在双曲线上时，能作3条直线与双曲线只有一个公共点。,P,当点P在其中一条渐近线上（中心除外）时，一条是切线，一条是与另一条渐近线平行。,P,当点P在含焦点区域内时，两条是分别与两条渐近线平行。,P,当点P在双曲线的中心时，不可能作出一条直线与双曲线只有一个公共点。,过点P且与双曲线只有一个公共点的直线最多有4条,也就是说过点P作与双曲线只有一个公共点的直线条数可能是4条、3条、2条

2、、0条,(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0,1.二次项系数为0时，直线L（K= ）与双曲线的渐近线平行或重合。 重合：无交点；平行：有一个交点。,2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,理论分析：,判断直线与双曲线位置关系的处理程序,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的 渐进线平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,特别注意： 直线与双曲线的位置关系中：,一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支,例1:,解：,2.过点P(1,1)与双曲线,只有,共有_条.,变式:将点P(1,1)改为 1.A(3,4) 2.B(3,

3、0) 3.C(4,0) 4.D(0,0).答案又是怎样的?,4,1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.,交点的,一个,直线,（1，1）,。,例题讲解,例3：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点，求k的取值范围,k 或k -, k 或k -,引申1：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4有两个公共点，求k的取值范围,思考？,要使直线与双曲线的右支有两个 相异的公共点，则应满足,（2）解：将直线 代入双曲线方程,化简整理,（）,解得,注: 直线与 双曲线的右支有两个交点,实际上给出了 方程 解的范围,涉及到二次方程的根的分布问题.解题时需要注意!,由韦达定理得：,例4.以P（

4、1，8）为中点作双曲线为y2-4x2=4的一条 弦AB，求直线AB的方程。,典型例题:,解法一： （1） 当过P点的直线AB和x轴垂直时，直线被双曲线 截得的弦的中点不是P点。,（2） 当过P点的直线AB和x轴不垂直时，设其斜率为k则直线AB的方程为y-8=k（x-1）,双曲线的中点弦问题,例4.以P（1，8）为中点作双曲线为y2-4x2=4的一条 弦AB，求直线AB的方程。,解：将y=ax+1代入3x2-y2=1,又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须0,原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，,例6、直线y-ax-1=0和曲线3x2-y2=1相交，交点为 A、B，当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐 标原点。,典型例题:,双曲线中的垂直问题,解：将y=ax+1代入3x2-y2=1,又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须0,原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，,OAOB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,(a