人教版九年级上册数学《一元二次方程的根与系数的关系》课件

1、第二十一章 一元二次方程,21.2 解一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系,学习目标,1理解并掌握根与系数的关系：,2会用根与系数的关系、根的判别式解决问题,一、学习目标,（小明与小青悄悄话）,二、创设情景，提出问题,前两天悄悄地听到咱班的小明和小青的一段对话，内容如下： 小明：小青，我有一个秘密，你想听吗？ 小青：什么秘密？ 小明：你知道咱们可爱的张老师年龄到底有多大吗？ 小青：哦？ 小明：呵呵，这绝对是个秘密，我不能直接告诉你，我这么说吧：她的年龄啊是方程 的两根的积，回去你把两根求出来就知道了 小青：咳，你难不住我，我不用求根就已经知道答案了，而且我还告诉你，张老师的

2、年龄还是方程 的两根的和呢 小明：哈哈，你太有才了对了，咱们应该也让同学们猜一猜，不解方程，能不能求出张老师的年龄,问题1从因式分解法可知，方程(xx1)(xx2)0 (x1，x2为已知数)的两根为x1，x2，将方程化为x2pxq0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗？,三、合作探究，形成知识,把方程 (xx1)(xx2)0 的左边展开，化成一般形式，得方程 x2 (x1+x2)xx1x20， 二次项系数为1，一次项系数 p(x1x2)，常数项 q x1x2；上述方程两根的和、积与系数的关系为：(x1x2) p，x1x2q ,问题2一般的一元二次方程ax2bxc0中，二次项系数a未必

3、是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？你能利用求根公式推导根与系数的关系吗？,三、合作探究，形成知识,一元二次方程根与系数关系的证明：,因为一元二次方程 ax2bxc0 (a0) 的两根是：,由此可得,三、合作探究，形成知识,如果方程 ax2+bx+c=0 (a0) 的两个根是x1 ，x2 ，,（韦达定理）,注：能用根与系数的关系的前提条件为 b24ac0,用语言叙述：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比,三、合作探究，形成知识,那么,一元二次方程的根与系数的关系：,三、合作探究，形成知识,例1根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程

4、两个根x1、x2的和与积：,解：（1）x1x2(6)6，x1x215 （2） x1x2 ，x1x2 3 （3）方程化为 4x25x10 ，x1x2 ，x1x2,（1）x26x150（2）3x27x90 （3）5x14x2,四、例题分析，深化提高,四、例题分析，深化提高,在使用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： （1）不是一元二次方程一般形式的要先化成一般形式； （2）在使用 时， 注意“”号不要漏写,例2已知方程 2x2kx90 的一个根是-3，求另一个根及k的值,四、例题分析，深化提高,1已知m，n是关于x的一元二次方程 x23xa0 的两个解，若(m1)(n1)=6，则a的值为（ ）

5、A10B4C4D10 2设a、b是方程 x2x2 0150 的两个实数根，则 a22ab 的值为（ ） A2 012B2 013C2 014D2 015,C,C,五、练习巩固，综合应用,3若方程 x23x10 的两个根为x1、x2，则 的值为（ ） A3 B3 C D,4已知x=1是方程 x2ax20 的一个根，则方程的另一个根为_，a_,B,2,3,五、练习巩固，综合应用,5求下列方程两个根 x1、x2的和与积： （1）x2x5x6（2）5x2x50 （3）x23x210 （4）7x25x8,解：（1）方程化为 x24x60，x1x2(4)4，x1x26 （2）x1x2 ，x1x2 1 （3

6、）方程化为 x23x80，x1x2(3)3，x1x28 （4）方程化为 7x2x130，x1x2 ，x1x2,五、练习巩固，综合应用,2，得m8 m8 将m8代入，得n2 将m8，n=2代入 ， 得k=8(2)=16 当k16时，364k1000， k16,6已知关于x的方程 x26xk0 的两个根是m和n，且3m+2n=20，求k的值,解： m，n是方程的两个根，,五、练习巩固，综合应用,7已知 x1、x2是一元二次方程 x23x10 的两个实数根，求 x12x224x1x2的值,五、练习巩固，综合应用,根据一元二次方程根与系数的关系可知 x1x23，x1x21； 所以 x12x224x1x2 (x1x2)22x1x2927,1一元二次方程的根与系数的关系：,如果方