揭示数学本质,发展思维能力---高中数学教学设计思考.ppt

1、揭示数学本质，发展思维能力-高中数学教学设计思考,李善良 江苏省中小学教学研究室,序,数学本质,序,数学本质 学生思维,序,数学本质 活动 学生思维,序,数学本质 活动 学生思维 引导,序,问题 数学本质 活动 学生思维 引导,1.数学本质:,为什么要学数学 数学人认识自然的中介 数学-人的发展不可或缺的内容 （辨证观，理性精神，智慧发展、道德发展（真善美） 数学-人类文化的组成部分 高中基本素养：基础知识、基本技能、基本思想、基本经验、基本能力、品质,2.数学思维,促进学生数学地思维 怎样进行思维？ （1）要有问题（怎样提出问题）。 （2）怎样解决问题（研究方法）。 （3）解决问题之后要升华

2、（反思）。,3. 问题、活动、引导,问题：什么是问题？怎样设计问题？ 活动：活动的目的，活动的设计。 引导：启发、指导、释疑 在课堂上，给学生留有适度的时间、空间，让学生思考、探究、交流。,4.简要回顾,初中: 传统:五环节 探索:情境,活动,环节痕迹 创新:个性,生成,情境,问题,活动 高中: 传统:五环节 探索:情境,问题,活动,反思 创新:?,5.教材内容组织主要形式为：,问题情境 学生活动 意义建构 数学理论 数学运用 回顾反思,问题情境：包括实例、情景、问题、叙述等。 意图：提出问题。 学生活动：包括观察、操作、归纳、猜想、验证、 推理、建立模型、提出方法等个体活动，也包括讨论、合作

3、、交流、互动等小组活动； 意图：体验数学。 意义建构：包括经历过程、感受意义、形成表象、自我表征等。 意图：感知数学。,数学理论：包括概念定义、定理叙述、模型描述、算法程序等。 意图：建立数学。 数学运用：包括辨别、变式练习、解决简单问题、解决复杂问题等。 意图：运用数学。 回顾反思：包括回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、凝缩（由过程到对象）等。 意图：理解数学。,情境 活动意义 理论 运用 反思,数学创造过程对学生学习过程的启示 三者统一：数学的发现过程，数学的学习过程，数学的运用过程,问题 情境,数学理论,数学运用,回顾反思,6.教学设计中的主要问题,把不准教学“度”-目标与要求 去数学

4、非数学情境与问题 热闹外化稚化活动与思维 直接到达结论建构与理论 训练多难题多运用与水平 多讲多练多考反思与升华 核心：忽视数学本质，忽视学生思维,一些不正确的认识,课改就排斥传统 课改就不要基础 课改就是生活化 课改就是要活动 课改就是要交流 课改就是要探究 课改就是要自学,二、把不准教学的度-目标与要求,课改提出三维目标 什么才是三维目标？ 怎样确定教学目标？ 如何实现教学目标？,主要问题,割裂三维目标 高大全空泛美 指数函数,教之道在于“度”（初三后进生的例子） 课程标准的目标 省数学教学要求（例:立体几何,圆锥曲线） 数学教材的要求 08高考方案（三类:必考,必选,选考） 教学目标设计

5、 教学中“度”的把握,教学目标设计,（1）整体性：知识技能、过程与方法、情感培养三者不可以分开。知识技能、能力发展是统一的。 （2）载体性：知识技能是显性目标，通过知识技能的获得过程，使学生获得整个发展。 （3）核心性：思维能力，探究能力，交流与表达能力，创新意识，应用意识。,三、去数学、非数学情境与问题,问题情境的含义 问题情境的类型 问题情境的设计 问题的设计,1.问题情境的含义,两种理解： 问题情境（先有数学问题，然后是数学知识产生或应用的具体环境）； 情境问题（先有具体的情境，由情境提出数学问题，为了解决问题而建立数学）。 其实，两种理解没有截然的区别，核心都是通过： 问题情境提出问题

6、，情境与问题融合在一起，问题是教学设计的核心。,2.问题情境的类型,从内容上分： 实际背景：现实生活的情境数学模型（概念、公式、法则） 原型概念，具体抽象，直观想象，现实理想 数学背景：数学内部规律、数学内部矛盾 发现：归纳，类比，猜想，抽象概括，理想化，演绎。 发明：创造，合理规定，约定，符号。 创造：建立模型，构造。 文化背景：可以分解为上面两类 从方式上分： 叙述、活动、实物、问题、图形,3.问题情境的设计,促进学生数学地思维 怎样进行思维？ （1）要有问题（怎样提出问题）。 （2）怎样解决问题（研究方法）。 （3）解决问题之后要升华（反思）。 数学教学不能没有问题。问题从那里来，要引导

7、学生自己提出问题，必须设计问题情境。,问题情境设计的目标： 利于学生思维能力发展、利于学生探究能力发展 利于学生创新意识发展： 提出问题解决问题（研究方法）反思升华 设计时应注意： 导向性（以问题为核心） 依托性（与数学知识相连，与学生认知相吻合） 探究性（开放的，挑战的，新奇的） 量力性（学生经过思考，能够提出预期的问题，经过活动能够解决的）,初中：创设问题情境,激发学习兴趣 好奇是兴趣的开始,是学习的开始,是创造的开始 与生活实际背景相联,从生活到数学 与带挑战性问题相联,从问题到数学 与学生实践活动相联,从活动到数学 与游戏欣赏审美相联,从审美到数学 高中：创设问题情境，引导提出问题,向

8、量的加法2.ppt 导数及其应用（11稿）.doc 数列 问题情境设计圆与方程1.ppt 问题情境设计圆与方程2.ppt 复数1.doc 复数引入2.doc,10徐州王秀彩 14南京严清 6盐城侯爱娟 三角函数诱导公式,4.问题的设计,数学教学设计就是问题的设计 提问与问题: 上海顾先生的研究 白城市的一节观摩课 中国课堂与西方课堂的差异 没有问题,就没有学生的活动,没有问题,就没有活动,简单的”是不是”对不对”充斥课堂,只能降低学生的智力水平. 老马会算算术,何况我们聪明的孩子?,数学教学中的”问题”的含义:不是数学题，不是提问，而是引导学生发现数学、探究数学、建立数学、运用数学的心理困境，

9、这种困境是学生有目的待追求而尚未找到适当手段解决的。 （希尔伯特语：一个数学问题应该是困难的，但却不应是完全不可解决而致使我们白费力气。在通往那隐藏的真理的曲折道路上，它应该是指引我们前进的一盏明灯，最终并以成功的喜悦作为对我们的报偿。 ）,问题可以是： 为了揭示核心内容的核心性问题， 为了引出新学内容的导向性问题， 为了揭示思想方法的启迪性问题， 问题含义.doc,对问题的要求 初始性 结构性 情境性 简单而有深度 问题串：直线式，嵌套式 ，树状式 多方位地设置问题,问题设计.doc 问题串.doc 怎样设计初始问题.doc,四、热闹、外化、稚化活动与思维,一个演员的答记者 一个稚化的民族非

10、常可怕 活动思维 边长为10的正方形内切圆面积,四、热闹、外化、稚化活动与思维,一个演员的答记者 一个稚化的民族非常可怕 活动思维 边长为10的正方形内切圆面积：10*10*78.5% 一个语文教师的几个案例： 各族人民载歌载舞 曹刿论战 怎样写说明文 小学一年级合作学习两个案例 语文：大家讨论一下 数学：数一数,学生活动是为了解决问题而展开的，以建构数学为目的。给学生以时间和空间（恰当） （1）活动目的：探究发现数学规律，揭示数学本质，建立数学结构、表达交流数学内容，获得数学思想方法，转变思维方式，经历研究过程。 （2）活动方式 个体活动：操作、观察、归纳、分析、概括、抽象、猜想、，验证、推

11、理、证明，建立模型、提出方案，查阅资料、调查； 小组活动：讨论、报告、合作、交流 师生互动：讲授，讲练，交流，汇报，展示 （3）活动内容： 观察、发现、归纳、概括出数学 经历、体验、感受、感悟、内化数学 提出问题、探索方法、解决问题 利于合作、增加交流、群体建构 （4）活动效度：兴趣、动力、探究、成功,活动与意义建构 活动与经验11.doc,教师的价值判断： 学生活动要符合数学文化的规范； 学生活动要体现学生的个性；（多样性） 学生活动应该有利于思维活动的展开（例子） 学生活动要照顾到不同发展层次的学生； 以解决问题为最终目标还是以学生的发展为最终目标； 合理和有用；成功与失败，失败的价值,活

12、动需要设计,初中： 设计场景,让学生操作 设计问题,让学生思考 设计方案,让学生合作 设计作业,让学生探究 高中：设计思维活动，设计促进思维的问题（主问题，问题串，学生在解决问题过程中，建立数学、运用数学） 案例对数的概念.doc,活动与反思知,数学概念：生成、联系、网络、凝缩 数学定理：发现、猜想、验证、运用 数学技能：活动、经验、积累、技能 数学思想：体验、感悟、反思、升华 解决问题：通法、通则、策略,要学生活动，就要给学生适度空间和时间： 让讲台 让空间 让角色 让精彩 教师在后台，更难！演员难，导演更难！,什么是好教师?,老子第十七章 太上，不知有之； 其次亲而誉之； 其次，畏之； 其

13、次，侮之。 悠兮，其贵言。 功成事遂，百姓皆谓“我自然”,五、直接到达结论建构与理论,学生往往有两套概念系统 只有学生自己建构的知识，才是理解的 有些知识可以传授，但经验必须通过活动才能形成 建构的过程与结论同样重要 必须排除告知结论式的教学,建构数学的过程： 胚胎和生长点 经历过程（从直觉到逻辑、再发现） 感受意义（反思领悟） 形成表象（建构的成果）例：函数、单调性、垂直 自我表征（初步的概括） 生长中的数学，朴素的数学，未包装的数学 数学建构活动中的核心环节 最终：建立数学 数学理论的呈现 定义、定理叙述、模型描述、算法程序等； 抽象，形式化的表 述,六、训练多技巧多运用与水平,数学题是重

14、要的。 （1）运用层次： 辨别变式解决简单问题解决复杂问题 （2）运用结果： 知识网络，数学理解，思维方式，研究方法，数学精神 (3)选题:训练性问题和发展性问题 解题:不要题型套代要解决问题(经验与方法) 不要多讲多练多考要反思与升华（思想）,课堂教学与高考,一节高三不等式的复习课 某市调研的节复习课 本茶中学的节解析几何复习课 南通一中的高三探究课 2004年的1道数学题 2008高考建议.doc 现在学生年做了多少题，有多少是高考题？为什么有的题重复多次，一变形学生就做不出？,论语述而,“不愤不启，不悱不发，举一隅，不以三隅反，则不复也：” 愤：心里想求通而又未通。 悱：想说又不知道怎么

15、说。 “举一隅”三句：举出一个角为例来告诉学习的人，而他不能推断其他三个角如何，就不用再教他了因为他不用心思考。 名句“不愤不启，不悱不发”说的是：学生如果不经过思考并有所体会，想说却说不出来时，就不去开导他；如果不是经过冥思苦想而又想不通时。就不去启发他。 “不愤不启。不悱不发”经常用来说明对学生要严格要求，先让学生积极思考，再进行适时启发。,七、训练多难题多反思与升华,一位女教师的立体几何课 学之道在于“悟” 波利亚的“怎样解题”表,学之道在于“悟” 自我监控、调节、反思升华是学习成功的关键 包括回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、凝缩（由过程到对象）等； 教师引导的“悟”与学生自我的“悟

16、”； 反思贯穿于始终（每一个环节）； 提出问题；形成观念；积累经验；总结方法；升华思想； 最终：理解数学,活动与反思识,数学概念：生成、联系、网络、凝缩 数学定理：发现、猜想、验证、运用 数学技能：活动、经验、积累、技能 数学思想：体验、感悟、反思、升华 解决问题：通法、通则、策略 案例樊亚东.doc,什么是好教师？,自己昭昭，使人昭昭 自己昭昭，使人昏昏 自己昏昏，使人昭昭 自己昏昏，使人昏昏,八、数学教学设计原则,核心：发展学生的数学思维能力 动力性原则 活动性原则 建构性原则 生成性原则 审美性原则,1动力性原则,学习动机是积极投入数学活动的关键，必须让学生产生学习的欲望，自觉地投入数学

17、活动中。 （1）问题性（产生疑问） （2）挑战性（最近发展区，适度困难） （3）成就感（及时反馈） 思考：设疑自然，激发好奇，自主探究，引发兴趣，建立自信,2活动性原则,按知识的发生发展过程和学生的认知过程设计 （1）再发现、再创造 （2）给学生自主探究留有时间和空间 思考：引起心向，积极参与，富于挑战，起伏流畅 注意：预设与生成，防止假活动、没有思维活动,3建构性原则,建立个体数学认知结构是学习的目标，也是学生获得全面发展的载体。 （1）过程-对象的凝缩：由模糊到清晰，由具体到抽象，由猜想到证明，最终形成数学知识 （2）核心知识-知识体系：数学知识建构，数学联系建立，网络结构形成，网络激活生

18、长。 思考：目标明确，过程连贯，主线突出，层次分明，加强运用，循序渐进。,4生成性原则,知识不是学习的目的，学会学习、学会思维、学会运用、学会创新才是目的。在教学过程中，必须关注学习的调控与生成性，加强过程的自我调控（元认知）。 思考：及时反思，自我回顾总结，促进升华。,5审美性原则,-数学是美的，数学教学也应是美，（数学解题也是美的），数学课堂是欣赏和创造美的过程 思考：简洁、协调、流畅、新奇（出乎意料）、起伏。,洞察自己的经验与需求是关键,“在课堂拼搏中学会教学”，有望解决理论向行为转移的问题。 教师案例：“一篇课文，三次备课”的原型经验 第一次备课摆进自我，不看任何参考书与文献， 全按个人见解准备方案 第二次备课广泛涉猎，分类处理各种文献的不同见解 （我有他有，我无他有，我有他无）后修改方案 第三次备课边教边改，在设想与上课的不同细节中， 区别顺利与困难之处，课后再“备课”,三个关注（自我、同行、学生）和两个反思支架（理念、行为）的课堂改革经验，无一例外是教师成长的捷径。,教师成长的捷径（先后120名，8个典型）,九、教师在教育行动中成长,借鉴国际理念，根据实践经验，提出以课例为载体、在教学行动中开展包括专业理论学习