21.5一次函数与二元一次方程的关系

1、21.5 一次函数与二元一次方程的关系,第二十一章 一次函数,学习目标,1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组;（重点） 2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法; 3.经历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想（难点）,导入新课,观察与思考,今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.,x+y=5,到我这里来,这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？,讲授新课,合作探究,问题1. 方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.,无数个,问题2. 等式x+y=5还

2、可以看成一个一次函数，把它 变成y=kx+b 的形式是_.,y=-x+5,问题3. 画出y=x+5 的图象,5,5,y=-x+5,追问：以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数 y=-x+5的图象上吗？,都在,y=-x+5,追问：在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？,都适合,追问：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？,相同,在一次函数 y=x+5的图象上,方程 x+y=5的解,从形到数,从数到形,归纳总结,二元一次方程的解,一次函数图象上点的坐标,一一对应,二元一次方程与一次函数的关系,1.以方程2x+y=5的解为

3、坐标的所有点组成的图像与一次函数 _的图像相同. 2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（ ）,练一练,C,y=-2x+5,做一做,1.解方程组,2.请在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与y=2x-1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系,解：利用消元法，解方程组得,思考：方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？,(2,3),解：,总结归纳,解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,以及这个函数值是何值,确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐

4、标.,例1：用图象法解方程组,解：由,可得,由 可得,所以原方程组的解是,得l1，l2的交点为P（2，2）.,注意： 1.步骤与格式 2.这种解法得到的解一定精确吗？,在同一直角坐标系中作出图象,列表：,描点、连线：,-1,-2,1,2,3,1 .若二元一次方程组 的解为 ，则函数y=5-x与 y=-2x+8 的图象的交点坐标为 .,练一练,2.一次函数y=5-x与y=-2x+8图象的交点为 (3,2)则方程组 的解为.,（3，2）,2.若二元一次方程组 的解为 , 则函数 与 的图象的交点坐标 为 .,当堂练习,1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组 的解为 .,（2，2）,3.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图 ，他解的这个方程组是( ),D,点拨：由图象知l1、l2 的 x 的系数都应为负数，排除 A、 C.又 l1、l2的交点为(2,2)，代入验证可知只有 D 符合,如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组 的解是多少？,解：此方程组的解是,1,2,3,-1,-2,-3,-1,-3,-4,-5,2,O,-2,1,4,-6,x,y,能力