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文档简介

1、湘潭市湘钢一中 初二数学组,数学八年级上册,三角形全等的判定四SSS,14角平分线的性质,探 究 新 知,1如图141，点B到直线a的距离是线段_的长度,图141,BC,2.如图142，OD平分BOC，如果BOC120，则COD_.,图142,60,已知：OP是AOB的平分线，点P在OC上， PDOA，PEOB，垂足分别为D，E 求证：PD=PE,定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,该定理的题设和结论分别是什么？,探究一,角平分线的性质定理,定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,应用定理的书写格式：,OP

2、是 的平分线,PD = PE,（在角的平分线上的点 到这个角的两边的距离相等。）,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,如果交换定理1的题设、结论，能得到怎样的命题， 这是一个真命题吗？,逆命题： 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,已知：如图，PDOA，PEOB，垂 足分别是D，E， PD=PE。,求证：点P在AOB的平分线上。,到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。,定理 2,探究二,定理 2的应用书写格式：,OP 是 的平分线,PD= PE,（到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上）,用途：判定一条射线是角平分线,例1 如图，BADBC

3、D90，12. (1)求证：点B在ADC的平分线上； (2)求证：BD是ABC的平分线,例题精析,例2（选做） 已知：E是BAC平分线上的一点， EBAB，ECAC，B，C分别是垂足。 求证：EBCECB,想一想：题中BC 被AE垂直平分吗？,例题精析,1.如左图，在ABC中，C90，ABC的平分线BD交AC于点D.若CD2 cm，则点D到直线AB的距离是_cm. 2.如右图，是一个风筝骨架为使风筝平衡，需使AOPBOP.我们已知PCOA，PDOB，那么PC和PD应满足_ ，才能保证OP为AOB的平分线,2,PC=PD,巩固练习,3.如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，连接EF，E

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