数学北师大版八年级下册直角三角形（第一课时）.ppt

1、北师大版八年级数学下册,第一章 三角形的证明,第二节 直角三角形（第一课时）,双柏县妥甸中学数学教研组八年级备课组 杨崇模,【学习目标】（1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。（2）了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立 【学习重点】（1）勾股定理及其逆定理的证明方法（2）了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立 【学习难点】（1）勾股定理及其逆定理的证明方法 （2）对不是“如果那么”形式的逆命题的叙述,1、有一个角是 角的三角形，叫做直角三角形。直角三角形的两锐角

2、，直角三角形两条直角边的平方和等于 的平方。,2、如图，在高为米，坡角为30的楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米？,课堂前置,1.直角三角形的角有哪些性质？,想一想,2.直角三角形的边有哪些性质？,3.如果一个三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？,小组交流,定理：直角三角形两锐角互余.,定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形.,勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.,反过来：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。,提问：这个命题的条件是什么？结论是什么？请你根据条件和结论写出已知和求证.,已知：如图（1），在ABC中， A

3、B2+AC2=BC2。 求证：ABC是直角三角形.,证明：如图（2）作RtABC, 使A=90， AB=AB,AC=AC,AB2+AC2=BC2（勾股定理）.,AB2+AC2=BC2 ,BC2=BC2.,BC=BC.,ABCABC(SSS).,A=A=90 (全等三角形的对应角相等).,即，ABC是直角三角形.,定理: 直角三角形两条直角边的平方 和等于斜边的平方。,定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三形是直角三角形。,两个定理的条件和结论有什么样的关系？,议一议,观 察,如果两个角是对顶角，那么他们相等； 如果两个角相等，那么它们是对顶角。,一个三角形中相等的边所对的角

4、相等； 一个三角形中相等的角所对的边相等。,如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。,以上两个命题的条件和结论有类似的关系吗？,命题“如果两个角是对顶角，那么它们相等”的条件是 ，结论是 ， 命题“如果两个角相等，那么它们是对顶角” 的条件 ，结论是 命题“如果小明患了肺炎，那么他一定发烧” 的条件 ，结论是 命题“如果小明发烧，那么他一定患了肺炎” 的条件 ，结论是 命题“三角形中相等的边所对的角相等” 的条件是 ，结论是 命题“三角形中相等的角所对的边相等” 的条件是 ，结论是 ,在以上命题中，每组第二个命题的 是第一个命题的 ，第二个命题的 是第一个命题的

5、 结论：在两个命题中，如果一个命题 和 分别是另一个命题的 和 ，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的 。,你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?,它们都是真命题吗?,想一想,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,你还能举出一些例子吗?,想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,互逆定理,说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:,(1)四边形是多边形； (2)两直线平行，同旁内角互补； (3)如果ab=0，那么a=0 b=0

6、,解：(1)多边形是四边形原命题是真命题，而逆命题是假命题 (2)同旁内角互补，两直线平行原命题与逆命题同为真命题 (3)如果a=0，b=0，那么ab=0原命题是假命题，而逆命题 是真命题,分享表达,1、如图，在四边形ABCD中，ABCD，E为BC上的一点，且BAE=25，CDE=65，AE=2，DE=3，求AD的长。,2、一个直角三角形房梁如图所示，其中BCAC，A=30，AB=10，CB1AB，C1B1AC，垂足分别为B1、C1，那么BC的长是多少？B1C1呢？,拓展提升,3、如图，小红想测量离A处30m的大树的高度，她站在A处仰望树顶B，仰角为30，已知小红身高1.52m，求大树高度（精确到1.0m）,4、有一块三角形空地，它的三条边分别长45m，60m和70m，已知60m长的边线为南向北，是否有一条边线为东西向？,5、如图，正四棱柱的底面边长为5，测棱长为8，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的点A沿棱柱侧面到点C/处吃食物，那么他需要爬行的最短路径的长是多少？,勾股定理: 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理的逆定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 命题与逆命题 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的