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1、第1章 反比例函数,义务教育教科书（湘教版)九年级数学上册,1.1反比例函数,义务教育教科书（湘教版)九年级数学上册,1.什么叫做反比例关系？请能举例说明,如果两个量x和y满足xy=k(k为常数，k0)， 那么x、y就成反比例关系。 例如， 如果路程一定，那么速度和时间成比例关系。 即：速度时间=路程,知识回顾,2.什么是函数？,如果变量y随着变量x而变化，并且对于x所取的每一个值，y都有唯一的一个值和它对应，那么称y是x的函数。 其中x叫做自变量，y叫做因变量。,3.什么是一次函数？,一般形式：y=kx+b（k、b为常数，k 0 ） y称作x的一次函数。,特别地，当b=0时，称y是x的正比例

2、函数。 即：,问题1： 一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v（m/s）与时间t（s）之间有怎样的关系？,当路程s=3000m时，时间t(s)与速度v(m/s)的关系是：,创设情境，引入新知,问题2： 学校课外生物小组的同学准备自己去动手，用旧围栏建一个面积为24m的矩形饲养场，设一边长为x(m),求另一边的长y(m)与x的函数关系式。,y,x,由以上实例得到的函数关系式,它们具有怎样的特点？,自主预习,式子 表明 ： 当路程一定时，平均速度与时间成反比例关系。,式子 表明： 当面积一定时，矩形的长与宽成反比例关系。,一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成：,变形：

3、,注意： 自变量x不能为零，因为分母无意义。,那么，y是x的反比例函数。,1.下列函数中哪些是反比例函数？,2.下列哪些是反比例函数，并指出k的值。,随堂练习,自主探究,例1 已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC、 BD的长分别为x，y，写出变 量x，y之间的函数表达式， 并指出它是什么函数。,例2.已知y是x的反比例函数，当x=5时，y=10. （1）写出y与x的函数关系式； （2）当x=3时，求y的值。,解：(1)因为y是x的反比例函数，所以设 又因为，当x=5时，y=10，所以有 解得 k=50 因此,自主探究,例2.已知y是x的反比例函数，当x=5时，y=10. （1）写出y与x的函数关系式； （2）当x=3时，求y的值。,自主探究,解：（2）把x=3带入,例3. 当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出解析式。,解：由反比例函数的定义得：,解得：,所以，当m= -1时，函数解析式为,1、教材第3页，练习1,2题。 2、教材第4页，习题1.1 A组。,随堂练习,1.反比例函数的定义 2.待定系数法求函数解析式,知识梳理,一般地，如果两个变量y与x的关系可 以表示成：,变形：,注意： 自变量x不能为零，因

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