数学北师大版七年级下册2.1垂线.pptx

1、2.1垂线,彭春梅,生活中的垂线,生活中的垂线,当BOD90时 AOD_； AOC_； BOC_；,此时我们说，AB与CD互相垂直,90,90,90,当BOD（ 90）时 AOD（ 180 ） AOC（ ） BOC（ 180 ）,当 90时，AB与CD不垂直，此时我们说AB与CD斜交,两条直线相交,斜交,垂直相交的特殊情况,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足,垂直,图中m与n互相垂直， 其中，m叫n的垂线， n叫m的垂线，垂足为O,知识要点,用“”和直线字母表示垂直,垂直的表示：,例如，如图，m、n互相垂直， 垂

2、足为O，则记为：,mn或nm,若要强调垂足，则记为：ab， 垂足为O,书写形式1：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O,因为AOD=90（已知） 所以ABCD（垂直的定义）,书写形式2：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90,垂直的书写形式：,因为ABCD （已知） 所以AOD=90 （垂直的定义）,应用垂直的定义：,AOC=BOC=BOD=90,判断两条直线互相垂直的关键：,只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角,归纳,生活中常见的互相垂直的例子,例2 如图直线AB、CD相交于点O，OEAB于O，OB平分 DOF，DOE=50，求A

3、OC、 EOF、 COF的度数,解:,因为ABOE （已知） 所以 EOB=90(垂直的定义) 因为DOE= 50 （已知） 所以 DOB=40(互余的定义) 所以AOC= DOB=40（对顶角相等） 又因为OB平分DOF 所以BOF= DOB=40（角平分线定义） 所以EOF= EOB+ BOF=90+40=130 所以COF=CODDOF=18080=100 (邻补角定义),如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125，求COE的度数,练一练,35,垂线的定义,当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时,我们就说这两条直线互相垂直,直线AB垂直于直线CD，O为垂足,ABCD， O为垂

4、足,含义1：ABCD 1=90,含义2：1=90 ABCD,（垂直用符号 “”来表示，读作“垂直于” ）,归纳,如图,CD EF, 1= 2,则ABEF请说明理由（补全解答过程）,90,垂线的定义,垂线的定义,90,练一练,解： CD EF（已知） 1= _ ( ) 1= 2=_ AB_EF ( ),例：如图，直线AB与直线CD相交于点O， OEAB，已知BOD=45，求COE的度数,解：因为 OEAB （已知） 所以AOE=90（垂线的定义） 又因为 AOC=BOD=45 （对顶角的性质） 所以COE= AOC+ AOE = 45 +90 =135 ,请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线

5、,P,P,A B,A B,O,O,PO为所求,PO为所求,画一画：,如果点P在直线上呢？请作图,A,B,P,O,PO为所求,垂线的的画法,1一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上； 2二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点； 3三画：沿着直角边经过已知点画直线,P,P,A,B,短线和线段的垂线应怎么画？,B,A,P,O,O,结合以上的作图请你思考：在同一平面内过一点可以作几条直线与已知直线垂直？,A B,P,A,B,P,垂线的性质1： 在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线,知识要点,O,A,B,C,B,C,D,D,比较过直线m外一点O与m相交的所有线段中，哪一条最短？,m,OA

6、最短,垂线的性质2 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中垂线段最短 即：垂线段最短,知识要点,点到直线的距离,直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离,左图中，线段AO的长度，就是点A到直线m的长度,知识要点,在体育课上，老师是怎样测量同学们的跳远成绩的？你能尝试说明其中的理由吗？,将尺子拉直与踏板边所在直线垂直，取最近的脚印后跟与踏板边沿之间的距离就是跳远成绩 理由是：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短,如图所示从A地走到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是为什么？,垂线段最短,如图，三角形ABC，从图中找出与线段AB、线段

7、BC、线段AB垂直的线段，并指出三角形的三条边中，哪条边最长？,例1 如图直线AB、CD相交于点OOEAB1=55求EOD的度数,解: 因为 ABOE （已知） 所以 EOB=90(垂直的定义) 因为BOD= 1=55 （对顶角相等） 所以 EOD= EOB+ BOD =90 +55 =145 ,1 已知：如图ABCD垂足为O，EF为过点O的一条直线则1与2的关系一定成立的是（） A相等 B互余 C互补 D互为对顶角,随堂练习,2 下面四种判定两条直线的垂直的方法正确的个数为（ ） 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角则这两条直线互相垂直 两条直线相交只要有一组邻补角相等则这两条直线互相垂直 两条直线相交所成的四个角相等这两条直线互相垂直 两条直线相交有一组对顶角互补则这两条直线互相垂直 A5 B4 C3 D2,B,3如图,一辆汽车在一段笔直的公路上从村开往B村,