数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一次函数.ppt.ppt

1、1.5.1一元一次不等式与一次函数,北师大版八年级数学下册第二章第五节第1课时,张掖市第二农业中学 苟积昌,复习:一元一次方程与一次函数的关系,自主学习 ，探究新知 1、观察自己所画函数y=2x-4的图象，回答下列问题： （1）x取哪些值时， 2x40? 你是怎 么想的？ 如果把问题改为“自变量 x为何值时，函数y=2x-4的 值大于0？”结果又怎样？,答案：X2,分析: 2x40? 即y0 ?,自主学习 ，探究新知 （2）根据自己所画函数图象你还可以解决哪些不等式的问题？请尝试写出不等式，并直接写出相应的不等式的解集。,例如：x取何值时， 2x42 ?,y=2,y2 ?,整体与部分的关系 从

2、图象看，一次函数用 表示，一元一次方程用 表示，一元一次不等式用 表示，说明方程、不等式可以看作是函数图象上的一部分。,小结：一元一次不等式与一次函数的关系,直线,点,射线,一元一次不等式与一次函数的关系 不等式与函数的相互转化,自主学习 ，探究新知 3、小试牛刀 （1）函数 y=-2x-4 , 当 x 取何值时 , y0 ? 当 x 取何值时 , y1 ? 方法一：将函数问题转化 为不等式问题，即 解不等 式-2x-4-2 方法二：图象法。 由图易知，当x-2时，y0,y=1,自主学习 ，探究新知 3、小试牛刀 （2）已知一次函数的图象如图所示，观察图象并回答问题： 当x_时，y0； 当x_

3、时，y0。,-2,-2,问题解决，深化新知 阅读下面的材料,完成后面的问题。 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： 何时哥哥追上弟弟？ 何时弟弟跑在哥哥前面？ 何时哥哥跑在弟弟前面？ 谁先跑过20m？谁先跑过100m? 你是怎样求解的？与同伴交流。,解：设x 为哥哥起跑开始的时间, 则哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m)与时间 x (s) 之间的关系式分别是： 思路一：图象法 哥哥追上弟弟； (2) 弟弟跑 在哥哥前面; (3) 哥哥跑在弟 弟前面;,9s时,0sX9s时,X9s时,(4) 先

4、跑过 20米, 先跑过 100米 。,弟弟,哥哥,思路二:代数法,哥哥: y1=4x,弟弟: y2=3x+9,(2)何时弟弟跑在哥哥前面?,(3)何时哥哥跑在弟弟前面?,(4)谁先跑过20m?谁先跑过100m?,4x3x+9,0x9,4x3x+9,x9,4x=20,3x+9=20,x=5,4x=100,3x+9=100,x=25,弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100m,(1)何时哥哥追上弟弟？,4x=3x+9,X=9,问题解决，深化新知 2、挑战自我 已知 ， ，当 x取哪些值时， ？ 你有哪些不同的解决方法？,解法一：解不等式 得 所以当 时，,问题解决，深化新知 2、挑战自我,解法二：分别画

5、出函数 和 的图象,观察图象可得当 时，,问题解决，深化新知 2、挑战自我,解法三：把不等式-x+33x-4化为4x-70 设y=4x-7，画出函数y=4x-7的图象，观察图象可得,当 时y0,即当 时，,归纳反思，内化新知,1、一次函数与一元一次不等式的关系结构图 （“数”与“形”的互相转化）,2、本课渗透的数学思想：,（1）数形结合思想,（2）化归思想,达标测评，反馈新知 1、一次函数y=3x-7在x轴下方的图象的x的取值范围是 。,2、已知一次函数y=-5x-3,当x_时，y2。,-1,达标测评，反馈新知 3、,观察图像直接写出不等式kx+b0的 解集为 。,X-3,达标测评，反馈新知 4、某图书馆开展两种方式的租书业务，一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：观察图象，使用会员卡、租书卡，这两种卡在什么情况下合算？,当0100时，会员卡合算,布置作业，