数学北师大版七年级下册边边边判定全等.3.1探索三角形全等的条件(一）.ppt

1、第四章 三角形,4.3 探索三角形全等的条件（第1课时）,如图，,已知：AB=DE AC=DF BC=EF. A=D B=E C=F 问： ABC是否与DEF全等,做一做,1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？,一个条件,有一条边对应相等的三角形,不一定全等,有一个角对应相等的三角形,不一定全等,不能保证所画的三角形全等,2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。,做一做,1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？,不一定全等,(3) 三角形的两条边分别为4

2、cm，6cm.,(1) 三角形的一个内角为30，一条边为3cm；,(2) 三角形的两个内角分别为30和 50；,不一定全等,（1) 三角形的一个角为30,一条边为3cm；,不一定全等,两个条件,(2)三角形的两个角分别是：30，50；,不一定全等,两个条件,30o,(3)三角形的两条边分别是：4cm，6cm.,不一定全等,也不能保证三角形全等.,两个条件,议一议,如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？,1.三个角 2.三条边 3.两边一角 4.两角一边,做一做,(1) 已知一个三角形的三个内角分别为40，60和80，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它

3、们一定全等吗？,三个内角相等的两个三角形不一定全等,做一做,(2) 已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？,三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。,AB=AB,BC=BC,AC=AC,（SSS）,数学表达式：,在ABC和ABC中,1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？,不一定全等,解：,A,B,C,D,E,F,RtABC和RtDEF不全等,2、 如图，当 AB=CD，BC=DA时，图中的ABC与CDA是否全等？并说明理由。,你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为

4、什么？,证明：,在ABC与CDA中,ABCCDA,（SSS）,AB=CD,BC=AD,AC=CA,(已知),(已知),(公共边),BAC=ACD，DAC=ACB (全等三角形对应角相等）,ABCD， ADBC （内错角相等，两直线平行）,3.已知：如图，AB=DE, BC=EF, AF=CD. (1) ABC与DEF是否全等？并说明理由。 (2) 请说明：A=D,证明:,( SSS), A=D,(全等三角形的对应角相等),答：我认为：ABCDEF,AF = DC（已知）,AF+FC= DC+FC（等式的性质）,在ABC和DEF中,AB = DE（已知）,BC = EF（已知）,AC = DF（

5、已证）,ABCDEF,即AC=DF,问题解决,如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？,小明的思考过程如下：,AB=AD,BC=DC,AC=AC,ABCADC,QRE=PRE.,你能说出每一步的理由吗？,动手做一做,准备几根硬纸条,（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？,（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？,（3）

6、上面的现象说明了什么？,三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。,你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？,你能找到图中的三角形吗？,你能说出为什么这些地方是三角形吗?,这节课你学到了什么？,1. 三角形全等的条件： 三边对应相等的两个三角形全等 (“边边边”或“SSS”),2. 三角形具有稳定性。,课内链接,2. 已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对全等的三角形？说明理由.,分析：可先通过观察，初步判断有哪几对三角形全等，然后再根据条件判断。,解： 图中共有3对全等的三角形.,3. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则A与C相等吗？为什么？,课内链接,分析：要说明A与C相等，可设