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文档简介

1、对数函数的定义、图象、性质,复习,一定义： 函数y=logax(a0,a, 定义域是(0,+，叫对数函数。,定义域,x( 0,+),值域,R,R,单调性,奇偶性,过定点,0x1,x1,单调递减,单调递增,非奇非偶,非奇非偶,(1,0),( 1,0 ),y 0,y 0,y 0,y 0,图 象,0 a 1,a 1,x( 0,+),O,X,Y,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,-1,-2,-3,Y=log2x,Y=lgx,Y=log1/2x,其它性质：,（1）随着底数a的增大，图象在同一象限内的位置按顺时针转。,（2）y=logax与y=log1/ax的图象关于x轴对称。,（3）对数函

2、数是非奇非偶函数。,例1:求下列函数的定义域:,(1) y=logax2 (2) y=loga(4-x),解:,(1)因为x20,所以x,即函数y=logax2的定义域为,- (0,+,(2)因为 4-x0,所以x4,即函数y=loga(4-x)的定义域为,(-4),(3) y=log(x-1)(3-x) (4) y=log0.5(4x-3),(3) 因为 3-x0 x-10 x-1,所以 1x3,x2即函数y=log(x-1)(3-x)的定义域为,(1,2),(4)因为 4x-30 log0.5(4x-3)0,x3/4 4x-3,定义域为,(3/4,1,例1、求下列函数的值域：,0x2,例2

3、：求下列函数的单调增区间：,求下列函数的定义域、值域：,解：要使函数有意义,必须：,即：,值域：,从而,从而定义域为-1，1，,值域为,例3 :,解：,函数定义域为R,对一切实数都恒有,从而,即函数值域为,解：,函数有意义，必须：,由,即：值域为,在此区间内,从而,解:要使函数有意义,必须：,由(1)：,由(2)：,当,时必须,当,时必须,综合(1)(2)得,当,时,例2:比较下列各组中两个值的大小:,(1) log23 , log23.5 (2) log0.71.6 , logo.71.8,解:,(1)考察对数函数y=log2x,因为 21, 33.5所以,log23log23.5,(2)考察对数函数y=log0.7x,因为 0.71 , 1.61.8所以,log0.71.6 log0.71.8,思考题,比较两个对数式的大小，一般有三种方法：,（1）若是同底的对数，则可直接利用对数函数的单调性，只需比较两个真数的大小即可。,（2）若是不同底的对数式：方法有：,10“搭桥法”，,20同底化法,30图象法,（3）比较法，包括作差法和作商法,例如 log56 log47,解:,利用对数函数图象,y2=log5x,由函数单调性 log56log57,插入中间量,再比较 log57 与 log47 的大小,所以 log56log47,得到 log57log

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