数学北师大版八年级下册6.2 平行四边形的判定.ppt

1、6.2 平行四边形的判定,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,复习回顾,平行四边形的性质：,O,平行四边形的对角相等，邻角互补,四边形ABCD是平行边形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= ,四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD,猜反过来，由平行四边形边、角、对角线之间的关系，你能得出平行四边形的判定方法吗？,昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行

2、了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D),生活实际的挑战,一、思考探索,方法（一）,D,两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）,平行四边形判定定理 1,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,ABCD，ADBC 四边形ABCD是平行四边形,格式：,方法（二）,D,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,猜想，对吗？,已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,连结AC,在ABC和CDA中,ABCCDA（SSS）,1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）, ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）,D

3、,B,A,C,2,1,3,4,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),平行四边形的判定定理 2,两组对边分别相等的四边形是平行四边形 格式： AD=CB，AB=CD 四边形ABCD是平行四 边形,方法（三）,D,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,猜想，对吗？,C,D,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,猜想，对吗？,求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明：连接AC,ADBC,DAC=ACB,又AD=BC，AC=AC，,ABCCDA,BAC=ACD,ABCD,四边形ABCD是平行四边形,已知：在四边形ABCD中， AD BC。,平行四边形的判定定理 一组对

4、边平行且相等的四边形是平行四边形,格式：,方法（四）,D,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,猜想，对吗？,B,D,A,C,已知：四边形ABCD, A=C，B=D 求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),同理可证ABCD,又A+ B+ C+ D =360 , 2A+ 2B=360 ,A=C，B=D（已知）,即A+ B=180 , ADBC （同旁内角互补，两直线平行）,平行四边形判定定理 4,两组对角分别相等的四边形是平行四边形, A= C， B= D 四边形ABCD是平行四边形,格式：,方法（五）,D,O,对角线互相平分

5、的四边形是平行四边形,猜想，对吗？,O,已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,在AOD和BOC中,ABCCDA（SAS）,1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）, ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),B,A,C,2,1,3,4,平行四边形判定定理 5,对角线互相平分的四边形是平行四边形, OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形,格式：,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义),2、两组对边分别相等的四

6、边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,二、思考结论,平行四边形的判定方法,1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,三、练习强化,2、判断题： 相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形. ( ) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ( ) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 .( ) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ( ) 对角线相等的四边

7、形是平行四边形. ( ) 对角线互相平分的四边形是平行四边形 . ( ),3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC (E) ABCD, A=C,D,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,（一组对边平行且相等）,（两组对角分别相等）,大显身手,证明：,四边形ABCD是平行四边形,AD BC且AD =BC,EAD= FCB,AE=CF EAD= FCB AD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四边形BFDE是平行四边形,在 AED和 CFB中,同理可证：BE=DF,4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形,大显身手,4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证明：作对角线BD，交AC于点O。 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平