数学北师大版八年级下册等腰三角形与等边三角形的性质.ppt

1、1.2等腰三角形,义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册,第一章 三角形的证明,3等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A30 B150 C30或150 D120,1ABC中，AB=AC，A=70，则B=_,2等腰三角形一底角的外角为105，那么它的顶 角为_度,C,55,30,知识回顾,在等腰三角形中作出一些线段(如角平 分线、中线、高等)，你能发现其中一些 相等的线段吗? 你能证明你的结论吗?,情境引入,作图观察,我们可以发现：等腰三角形两底角的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等,我们知道，观察或度量是不够的，感觉不可靠这就需要以公理和已证明的定理

2、为基础去证明它，让人们坚定不移地去承认它，相信它 下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：等腰三角形两底角的平分线相等,自主预习,已知：如图，在ABC中， AB=AC，BD、CE是ABC的角平分线,例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.,求证：BD=CE,新知探究,新知探究,证明：AB=AC， ABC=ACB(等边对等角) 1= ABC，2= ACB， 1=2 在BDC和CEB中， ACB=ABC，BC=CB，1=2 BDCCEB(ASA) BD=CE(全等三角形的对应边相等),证法二,证明：AB=AC，ABC=ACB 3= ABC，4= ACB 3=4 在ABD和ACE中， 3=4，

3、AB=AC，A=A ABDACE(ASA) BD=CE(全等三角形的对应边相等),已知：如图，在ABC中， AB=AC，BD、CE是ABC的高,1. 证明: 等腰三角形两腰上的高相等.,求证：BD=CE,分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等,我能行,已知：如图，在ABC中， AB=AC，BD、CE是ABC的中线,2. 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.,求证：BD=CE,分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等,上面，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等，还有其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什么启示? 把

4、腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等如果是三等分、四等分结果如何呢?,议一议,1在等腰三角形ABC中， (1)如果ABD= ABC，ACE= ACB，那么BD=CE吗? 如果ABD= ABC，ACE= ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?,议一议,1在等腰三角形ABC中， (2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗? 如果AD= AC，AE= AB呢 ? 由此你得到什么结论?,知识梳理,1.在ABC中，如果AB=AC，ABD= ABC， ACE= ACB，那么BD=CE. 2.在ABC中，如果AB=AC，AD= AC，AE= AB， 那么BD=CE.,简述为： 1.在ABC

5、中，如果AB=AC，ABD=ACE，那么BD=CE. 2.在ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.,知识梳理,已知：在ABC中,AB=AC=BC, 求证:A=B=C=60 证明：,想一想,AB=AC,B=C(等边对等角）,又AC=BC,A=B(等边对等角）,A=B=C,在ABC中,A+B+C=180,A=B=C=60。,定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60,等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三 角形的内角有什么特征？,已知：在ABC中,AB=AC=BC, 求证:A=B=C=60 证明：,想一想,结论:等腰三角形两底角的平分线相等.,结论:等腰三角形两腰的高线、中线分别相等.,定理：等边三角形的三个内角都相等， 并且每个角都等于60,知识梳理,1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数。,随堂练