正弦、余弦、正切函数的简单应用.ppt

1、锐角三角函数应用（1）,在直角三角形中，除直角外，由已知两元素 (必有一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.,复习引入 1. 解直角三角形,(1) 三边之间的关系：,a2b2c2（勾股定理）；,2. 解直角三角形的依据,(2) 两锐角之间的关系：, A B 90；,(3) 边角之间的关系：,tanA,sinA,cosA,讲授新课,例1：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足 ，(如图).现有一个长6m的梯子，问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1 m) (2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o)

2、这时人是否能够安全使用这个梯子。,合作探究,引导学生先把实际问题转化成数学模型，然后分析提出的问题是数学模型中的什么量，在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？ 几分钟后，让一个完成较好的同学示范,例2 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km， 结果取整数）？,最远点,典例精析,解：设POQ= ，FQ是O 的切线，FOQ是

3、直角三角形.,的长为,利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：,1. 将实际问题抽象为数学问题；,2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形；,画出平面图形，转化为解直角三角形的问题,3. 得到数学问题的答案；,4. 得到实际问题的答案.,归纳：,练一练,“欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人李白的不朽诗句. 如果我们想在地球上看到距观测点1000里处景色，“更上一层楼”中的楼至少有多高呢？存在这样的楼房吗(设 代表地面，O为地球球心，C是地面上一点， =500km，地球的半径为6370 km，cos4.5= 0.997)？,解：设登到B处，视线BC在C点与地球相切，也就是 看

4、C点，AB就是“楼”的高度，, AB=OBOA=63896370=19(km). 即这层楼至少要高19km，即1900m. 这是不存在 的.,在RtOCB中，O,例3 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋离楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果取整数)?,老师分析： 1、可以先把上面实际问题转化成数学模型，画出直角三角形。 2、在 中 ， ， .所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.,如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆. 拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的A处测得AC与水平面

5、的夹角为30，已知A与地面的距离为1.5米，求拉线CE的长.（结果保留根号）,练一练,G,解：作AGCD于点G， 则AG=BD=6米，DG=AB=1.5米.,(米).,CD=CG+DG= ( +1.5) (米)，, (米).,1. 课外活动小组测量学校旗杆的高度. 当太阳光线与 地面成30角时，测得旗杆在地面上的影长为24米， 那么旗杆的高度约是 ( ),当堂练习,A. 12米 B. 米 C. 24米 D. 米,B,2. 如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得 BAD=30，在C点测得BCD=60，又测得 AC=100米，则B点到河岸AD的距离为 ( ),A. 100米 B. 米 C. 米 D. 50米,B,3. (1)小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD =20m，两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平 线的夹角为30，求南楼的影子在北楼上有多高？,北,A,B,D,C,15m,E,南,解：过点E作EFBC，,AFE=90，FE=BC=15m.,即南楼的影子在北楼上的高度为,(2) 小华想：若设计时要求北楼的采光，不受南楼的影响，请问楼间距BC长至少应为多少米?,A,B,?m,南,答案：BC至少为,课堂小结,利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：,1. 将实