阅读与思考概率与密码

1、高中数学人教A版 必修三,第三章 阅读与思考,概率与密码,武汉市第二十六中学 王瑛,在军事、政治、经济等方面，文件的保密性很重要。 如果文件泄密，那么可能会导致战役的失败，经济上的重大损失，甚至会导致国家的灭亡。 为了保证安全，保密文件的传送经常用“密文”的方式进行,信息安全（密码）的重要性,古典密码：滚筒密码和凯撒密码,古典密码：滚筒密码和凯撒密码,恺撒密码 （公元前一世纪）,它是将英文字母向前推移k位。以此字母替代的密表，如k=5，则密文字母与明文与如下对应关系 a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z F G H I J K

2、L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E k就是最早的文字密钥,被用于高卢战争,这句战争年代的密文对应的明文是什么？ “Zh zloo vwduw wkh iljkw dw hohyhp rforfn rq Zhgqhvgdb”,这种加密方法是伟大的罗马军事家和政治家凯撒发明的，它是把明文中的每一个字母按字母顺序后移三位得到密文的。,“We will start the fight at eleven oclock on Wednesday. ”,凯撒密码,一名奸细的名字,密文:LCEM,明文:JACK,小试牛刀,问题1：如果使用凯撒密码（字母后移k位）加

3、密，知道密文一下就找到明文的概率是多大？,对决时刻,接到不明身份密文:,明文:I am a teacher！ 我是一名教师！,凯撒密码,O gs g zkginkx!,问题1：如果使用凯撒密码（字母后移k位）加密，知道密文一下就找到明文的概率是多大？,问题2：如果把26个字母一一对应（任意的）126个自然数或其他字母，知道密文一下就找到明文的概率有多大？,小概率事件,a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z,凯撒密码字母位移替换表,结论： 问题1中使用的是凯撒密码，通信双方只要知道字母后移几位就行，一旦被第三方窃取密文，解密非常容易

4、；问题2中使用的是凯撒密码升级版，使用时通信双方各有一个字母或数字的对应单表，一旦密文被第三方窃取,也很难推断出明文。,凯撒密码的升级版就真的那样无懈可击吗？,盾越坚固 矛越锋利,凯撒密码升级版的克星 -字母频率分析,I have a dream Five score years ago, a great American, in whose symbolic shadow we stand today, signed the Emancipation Proclamation. This momentous decree came as a great beacon light of hop

5、e to millions of Negro slaveswho had been seared in the flames of withering injustice. It came as a joyous daybreak to end the long night of bad captivity. But one hundred years later, the Negro still is not free. One hundred years later, the life of the Negro is still sadly crippled by the manacles

6、 of segregation and the chains of discrimination. One hundred years later, the Negro lives on a lonely island of poverty in the midst of a vast ocean of material prosperity. One hundred years later, the Negro is still languished in the corners of American society and finds himself an exile in his ow

7、n land. So weve come here today to dramatize a shameful condition. I am not unmindful that some of you have come here out of great trials and tribulations.Some of you have come fresh from narrow jail cells. Some of you have come from areas where your quest for freedom left you battered by the storms

8、 of persecution and staggered by the winds of police brutality. You have been the veterans of creative suffering. Continue to work with the faith that unearned suffering is redemptive.Go back to Mississippi, go back to Alabama, go back to South Carolina, go back to Georgia, go back to Louisiana, go

9、back to the slums and ghettos of our northern cities, knowing that somehow this situation can and will be changed. Let us not wallow in the valley of despair.I say to you today, my friends, so even though we face the difficulties of today and tomorrow, I still have a dream. It is a dream deeply root

10、ed in the American dream. I have a dream that one day this nation will rise up, live up to the true meaning of its creed: “ We hold these truths to be self-evident; that all men are created equal.” I have a dream that one day on the red hills of Georgia the sons of former slaves and the sons of form

11、er slave-owners will be able to sit down together at the table of brotherhood. I have a dream that one day even the state of Mississippi, a state sweltering with the heat of injustice, sweltering with the heat of oppression, will be transformed into an oasis of freedom and justice.,盾越坚固 矛越锋利,凯撒密码升级版

12、的克星-字母频率分析,经过研究，人们发现，书面语言中的字母以基本固定的频率出现。比如，字母“e”平均出现的比例占所有字母的12左右，“t”占9.7左右，而“j”的出现远小于1，等等。,如果掌握了这个规律，再用上面的方法加密，通过对窃取的密文中字母的频率分析，就比较容易破译密文，得到明文。出现频率最高的字母，无论你在编译中使用什么字母，它一般都表示“e”,出现频率次高的字母大概是“t”,等等。,在破解凯撒密码的过程中， 使用了概率中的哪个知识点呢?,用频率估计概率，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率,当第三方窃取的是短短的一句话时，要找到这种对应关系是比较困难的；但如果第三方窃取的文件比较

13、大，或者经常能窃取到一个地方的密文，经过一段时间的积累，就可以利用对字母的频率分析，得到字母与密码的对应关系，这种编译的密码就容易破译了。,矛越锋利 盾越坚固,为了使密码设计得更难破译，人们发明了很多反破译的方法。利用随机序列就是一种极为重要的方法，其原理是：利用取值于1到26之间的整数值随机数序列，使每个字母出现在密文中的概率相等。一种理论上不可破译的密码是“（用后即销毁的）一次密码本”。,明文： I a m a s t u d e n t.,随机序列： 11 12 5 7 21 19 15 13 4 14 11,密文： T m r h n m j q i b e.,明文中每个字母后移随机序列位得到密文，密文中每个字母出现的频率几乎相等。,战争中的密码战,密码战，向来是人类智力最残酷、最高级的较量。二战前夕，随着世界上最先进的密码机Enigma在纳粹德国的铺开使用，波兰、法国、英国等国家的顶尖智慧群体，陆续被卷入了这场旷日持久的密码战。一切不仅仅是机器的对抗，更是人的对抗。聪明人制造了密码，等待更聪明的人去破译它。 密码战直接影响了战争的走势.,图灵，英国数学家、逻辑学家