数学北师大版八年级上册平方根111.ppt

1、2.平方根,问题：学校要举行美术作品比赛，小明和小丽都很高兴，她们想裁出面积分别为4和1.44的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，同学们知道她们所裁正方形的画布边长应取多少吗？,1.知识目标 （1）了解算术平方根、平方根的概念、开平方的概念. （2）明确算术平方根与平方根的区别与联系. （3）进一步明确平方与开方是互为逆运算. 2.教学重点 知道开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关 系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.教学难点 （1）平方根与算术平方根的区别与联系. （2）负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.,1.算术平方根,算术平方根的意义：,算术平方根具有双

2、重非负性,一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个 正数x就叫做a的算术平方根，记作表情 ，读作“根号a”. 特别地，规定：0的算术平方根是0，即 =0.,(a0),问题:9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9. 还有其他的数，它的平方也是9吗？,2.平方根,（1）定义：,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）,如果x2=a，那么x叫做a的平方根,（2）符号表示,求一个数的平方根的运算，叫做开平方.,开平方:,2 = 4，(-2) = 4， 2 和-2 都是4的平方根；,你会求平方根吗?,13=169，(-13)=169， 13 和-13

3、都是169 的平方根,10=100，(-10)=100， 10 和-10 都是100 的平方根；,4的平方根是2,100的平方根是10,169的平方根是13,1. 16 的平方根是； 2. 0.01的平方根是； 3. 的平方根是； 4. (-3) 的平方根是,试一试,4,0.1,3,想一想：你能得到什么结论?,一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.,( )2 =16，( )2 =0.01，( )2 = ，( )2 = (-3),一个正数的正的平方根，记作“”， 正数的负的平方根记作“” 这两个平方根合起来记作“ ”，读 作“正、负根号a”.,例如： 2 的平方根记作“ ”，读作“正负根号 2

4、 ” 81 的平方根记作“ ”，读作“正负根号 81 ”,平方根的表示,即 = 9 ,如果 x 2 = 20，那么 x = ?,x,面积为20的正方形边长是多少?,20,如果 x 2 = 20，那么 x =,x,面积为20的正方形边长是多少?,20,为什么负数没有平方根?,0 的平方根是,一个数的平方根一定有2个吗?,想一想,如果x = a，那么 x 叫做 a的平方根,因为 x 0 ，所以a 0 ，因此负数没有平方根,0,-4、-8、-36的平方根是什么？,结论：,一个正数有2个平方根，它们互为相反数； 0只有1个平方根，它是0本身； 负数没有平方根,所以 25 的平方根是5,即,(1) 因为

5、,解：,例1 求下列各数的平方根： (1) 25 (2)； (3)15； (4) ；(5)0.1-2,请你按（1）的步骤写出剩下3题的答案.,例题示范,巩固练习, ,B,三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下 一个自然数的算术平方根是（ ） (A) a+1 (B) (C) a2+1 (D),D,四、 为何值时， 有意义？,答： 因为 ，所以 .,观察图形,每个小正方形 的边长均为1,我们可以得到小 正方形的面积为1. （1）图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多少？ （2）估计 的值在哪两个整数之间.,当堂检测,0,非负数,0,0,0,根号a,算术平方根,B,A,B,D,5,解：(1)10,(2)0.2,7(3分)要得到一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是_m. 8(3分)图中阴影部分的面积为16 cm2，则图中长方形的周长为( ) A28 cm B24 cm C25 cm D不能确定,6,B,本节课你学到了什么?,感悟与反思,若 ，则 叫 的平方根， .,正数有2