9.31.直线和平面平行(二).ppt

1、9.3 1 直线和平面平行（二）,2020年8月8日星期W,黄冈中学网校达州分校,教学目标： 直线和平面平行的性质定理 用转化的方法掌握应用直线与平面平行的性质定理，即由线面平行可推得线线平行 教学重点： 直线和平面平行的性质定理 教学难点： 直线和平面平行的性质定理的证明及应用,黄冈中学网校达州分校,(一)平面中与平行有关的知识：,(1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行,复 习,黄冈中学网校达州分校,直线a在平面内,直线a与平面相交,直线a与平面平行,a=A,a/,位置关系,公共点,符号表示,图形表示,我们把直线与

2、平面 的情况统称为直线在平面外，用符号表示为 .,有无数个公共点,有且只有一个公共点,没有公共点,(二)空间直线与平面的位置关系：,相交或平行,黄冈中学网校达州分校,(三)线面平行的判定定理: 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行,lm,l,三个条件缺一不可,简记:线线平行,线面平行,作用:判断或证明直线与平面平行,m,l,黄冈中学网校达州分校,问题,1.若直线a 在平面 外，且与 不相交，则 （1）平面 内与直线a平行的直线有多少条？,（2）这些直线间的位置关系是,2.与直线 a 平行的直线必与a共面。,有无数多条。,相互平行,黄冈中学网校达州分校,

3、思考：命题“若直线a平行于平面，则直线a平行于平面内的一切直线”对吗？,如何找平面内与a平行的那些直线呢?,黄冈中学网校达州分校,直线与平面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行,已知:,求证：,证明：,l,m,黄冈中学网校达州分校,直线与平面平行的性质定理,l,lm,三个条件缺一不可,简记:线面平行,线线平行,作用:判断或证明直线与直线平行,l,m,关键:利用辅助平面进行转化.即过直线作平面与已知平面相交,找出交线,辅助平面,黄冈中学网校达州分校,m,例1.求证:如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线,那么这条直线在此

4、平面内.,l,P,已知:l,P ,P m,且l,求证:,证明:,设l与P确定的平面为,且,又 lm,都经过点P,重合,黄冈中学网校达州分校,a,b,c,例2.已知:直线a直线b，直线a平面, 求证：b平面,过a作平面交平面于直线c,a,b.,ac,又 ab ,bc，,证明：,作辅助平面找交线,用性质定理,用判定定理,黄冈中学网校达州分校,例3.求证：如果三个平面两两相交于三条直线,并 且其中两条直线平行,那么第三条直线也和它们平行,黄冈中学网校达州分校,1. 已知：a / ， a/ ， =l,求证：a / l,a平面 ，a平面，,ac，ad，,cd，,c平面 ，,cl,又ac，,a,线面平行,

5、线线平行,线面平行,线线平行,又,l,证明：经过a作两个平面 和 ，与平面和分别相交于直线c和d，,al,练习:,黄冈中学网校达州分校,a,b,A,B,O,M,N,P,2.如图，a,b是异面直线，O为AB的中点，过点O作平面与两异面直线a、b都平行, M 、 N 分别是a、b上的一点,线段MN交平面于点P，求证：MP=PN,黄冈中学网校达州分校,小 结 本节课我们复习了直线和平面平行的判定，学习了直线和平面平行的性质定理性质定理的实质是线面平行，过已知直线作一平面和已知平面相交，其交线必和已知直线平行。,黄冈中学网校达州分校,性质定理,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行,判定定理 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一