数学北师大版八年级上册二元一次方程与一次函数说课.ppt

1、二元一次方程与一次函数,3,y=x+3,0,x,y,张玉,“说课”整体流程设计说明,教材分析 学 学习目标 生 教法学法 主 教学设计 体,1,教材分析,地位和作用,本节课是在学完了一次函数和二元一次方程及二元一次方程组的基础上进行的。教材通过对二元一次方程、二元一次方程组与一次函数关系的讨论建立方程与函数的联系，引导学生从“形”的角度看待二元一次方程、二元一次方程组。本节内容既是前面知识的深化和应用，又对以后讨论一次不等式与一次函数、一元二次方程与二次函数的关系奠定了一定的基础。因此本节内容在教材中处于非常重要的位置，起着承前启后的作用。 课标中对本节课的要求是“能根据一次函数的图象求二元一

2、次方程组的近似解。 ”,学习目标,（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系； （2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系； （3）能根据一次函数的图象求二元一次方程的近似解。,重点、难点,重点： （1）二元一次方程和一次函数的关系； （2）二元一次方程组和对应的两条直线的关系 难点：数形结合和数学转化的思想意识,教法学法,1、教法导演、听众、医生、伙伴（四种角色） 导演整体教学设计的策划者 听众孩子畅所欲言的聆听者 医生知识方法错误的治疗者 伙伴合作探究学习的参与者 2、学法自主学习、合作学习（有效结合） 自主学习独立思考，勇于尝试 合作学习集思广益，豁然开朗 自主学习在前，合作学习

3、在后,板书演示为主，多媒体课件辅助,教学设计,创设情境故事引出课题 新知学习享受探究乐趣 点拨矫正乘坐智慧快车 典型例题体验成功喜悦 课堂小结分享你我收获 布置作业检验教学效果,故事引入： 蜘蛛给予的启示 十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生 病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝 左右爬行。迪卡儿看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。他想：可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？ 在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方

4、程。 设计意图这设计的目的是引出问题，既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望。同时让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。,探究学习,活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系,（1）方程x+y=5的解有多少个？请写出其中的几个。 （2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？ （3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ （4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？ 设计意图目的是可以让学生初步体会

5、到二元一次方程与一次函数图象之间内在的密切联系。,即: 二元一次方程 (数) 相应的一次函数的图象是一条直线 (形),对应,结论: 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来, 一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.,（1）把下列二元一次方程改写成形如y=kx+b(k0) 的一次函数的形式。 已知 x+y=5，改写成一次函数为y=_。 已知2x-y=1，改写成一次函数为y=_。 （2）在同一坐标系内作出这两个函数的图象。 （3）观察图象，指出它们的交点坐标。 （4）解方程组： （5）观察这个方程组的解与这两个函数图象的交点坐标之间有何关系？ （6）根据以上过程，你有

6、什么发现？,探究学习,活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系,设计意图目的是使学生体会到“二元一次方程组的解与一次函数图象交点坐标”之间的对应关系。使学生很自然地想到,要求解二元一次方程组的解，只要作出其相应的一次函数的图象,并求出交点坐标即可(即用图象法解方程组)。让学生体会到了解决同一问题方法的多元化。,从数的角度看：,从形的角度看：,作出图象：,观察图象得：交点(1.7,1.7),方程组的解为,精确！,图象法：,你有哪些方法？,活动三：一次函数与二元一次方程组的区别 解方程组,代数法：,方程组的解为,用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了获得准确的结果,我们一

7、般用代数方法.,近似！,二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。,由此可得: 二元一次方程组的图象解法.,写函数，作图象，找交点，下结论,1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在 一次函数 _的图像上。 2、方程组 的解是 ，由此可知一 次函数 与 的图像必有一个交 点，且交点坐标是 。,试一试，你学会了吗,3、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？,试一试，你学会了吗,探究学习,活动三:二元一次方程组无解的几何意义,能找到一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？一次函数y=2-x和y=5-x的图象之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？

8、设计意图因为有了上面的用作图象的方法解方程组，在这里，学生就会很自然地从函数的角度探究方程的问题，体现初步具有了数形结合的意识和能力。,典型例题：解决具体情境中的实际问题 例题：感恩节到了，小明想给妈妈买件礼物，A、B两个商场为了感恩顾客特推出了优惠活动， A商场所有货品按八折出售； B商场购买10元的优惠卡后，所有商品按七折出售； 小明如何选择商场购物更经济？ 设计意图目的是使学生能够把所学的知识和方法应用于生活实际，认识到“数学来源于生活，又服务于生活”这一事实，培养学生分析和解决一些现实生活中实际问题的能力。,乘坐智慧快车,课堂小结：,（1）二元一次方程与一次函数之间有怎样的对应关系？ （2）你学会哪些应用？ （3）你学到了哪些数学方法？ （4）你还有哪些不理解的地方或有什么困惑还没有解决？ 设计意图目的是让学生阐述自己的体会，把活动中的体验上升到理性。知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质，培养学生学习后自我反思的良好习惯。,布 置 作 业,必做题：,1、课本127页1、2,2、上海世博会以“城市，让生活更美好”为主题。为了响应号召，某校甲、乙两班同学参加植树活动。已知甲班每小时植树20棵，乙班每小时植树24棵。由于某些原因，甲班植