数学北师大版七年级下册对点提高.3 角平分线的性质 2016 5 20 (1).ppt

1、让我们荡起“双桨” -谈角平分线的性质,成都铁中 税国亮,角平分线的性质,定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,用符号语言表示为：,A,O,B,P,1,2, 1= 2 PD OA ，PE OB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边的距离相等),推理的理由有四个，必须写完全，不能少了任何一个。,自学知识回顾,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,表扬,刘俏伶同学 张嘉琪同学,呈现问题,“三缺一”怎么办？,如图，OC平分AOB,补救提问,点到直线距离:,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的长度，,叫做点到直线的距离

2、。,垂线的做法,学生演示,“三缺一”怎么办,让我们荡起“双桨” -过关键点再作另一边的垂线段,O,A,B,C,E,D,P,判断,（1）如图，OC平分AOB，PD与PE相等吗？,（2） 如图， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,（3） AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，（ ）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,例1.已知:如图,C=900, B=300, AD是RtABC的角平分线. 求证:BD=2CD.,能力提升,例2.如图，O是ABC角平分线的交点，ODBC于D，OD=

3、3， ABC的周长为20，求SABC,解：过点O作OEAB， OFAC,垂足分别为E、F O是ABC角平分线的交点 ,ODBC (已知） 0D=OE=OF (角平分线上的点到角两边的距离相等） 连接OA C ABC =20，OD=3 SABC= SAOB+ SBOC+ SAOC,能力提升,由已知 想可知 由未知 想需知,经验方法,拓展练习1.已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,D,E,F,证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F BM是 ABC的角平分线，PDAB，PEBC PD=PE 同理 PE=

4、PF. PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、CA的距离相等,拓展练习2.已知：在等腰RtABC中，AC BC，C90，AD平分 BAC，DEAB于点E。 求证：BDDE AC,变式 已知AB 15cm, 求DBE的周长,E,D,C,B,A,证明： OC平分AOB (已知） PDOA, PEOB PD=PE (角平分线上的点到角两边的距离相等） 1=2 (角平分线的定义） POD与POE为Rt 在RtPOD和RtPOE中 0P=0P （公共边） PD=PE (已证） RtPODRtP0E （HL） OD=OE （全等三角形的对应边相等） 在FOD和FOE中 OD = OE 1=2 OF=0

5、F FODFOE （SAS） DF=EF （全等三角形的对应边相等）,例3.如图， 0C为AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA， PEOB，垂足分别为D、E， F是0C上一点，连接DF、EF. 求证：DF=EF。,综合应用,D,P,1,2,这节课我们学习了哪些知识？,1、“已知角的平分线作就过其上一点作。” ；,2、角的平分线的性质的综合运用,回味无穷,谢谢,证明： AD平分BAC (已知） DEAB, DFAC DE=DF (角平分线上的点到角两边的距离相等） 1=2 (角平分线的定义） ADE 与ADF为Rt 在RtADE和RtADF中 AD=AD （公共边） DE=DF (已证） RtADERtADF （HL） AE=AF （全等三角形的对应边相等） 在AGE和AGF中 AE = AF 1=2 AG=AG AGEAGF （SAS）,如图， AD是ABC的角平分线，DEAB， DFAC，垂足分别为E、F， EF与AD相交于点G，AD与EF垂直吗？证明你的结论。 （小测时备用例题）,（备用）拓广探索,2,1, AGE+AGF=1800（平角的定义） AGE=900 ADEF （垂直的的定义）,当堂过关检测 1如图在ABC中，ACB=90，BE平分ABC， DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于(B