1-3 运动图像 追及相遇问题.ppt

1、速度,第3课时 运动图象 追及和相遇问题 考点自清 一、直线运动的x-t图象 1.图象的物理意义：反映了物体做直线运动的 变化的规律. 2.图线斜率的意义： (1)图线上某点切线的斜率大小表示物体 . (2)图线上某点切线的斜率正负表示物体 .,位移随时间,速度,的大小,的方向,加速,二、直线运动的v-t图象 1.图象的物理意义：反映了做直线运动的物体 变化的规律. 2.图线斜率的意义 (1)图线上某点切线的斜率大小表示物体 . (2)图线上某点切线的斜率正负表示 . 3.两种特殊的v-t图象 (1)若v-t图象是与横轴平行的直线,说明物体做 . (2)若v-t图象是一条倾斜的直线,说明物体做

2、 .,速度随时间,度的大小,加速度的,方向,匀速直线运动,匀变速直线运动,4.图象与坐标轴围成的“面积”的意义 (1)图象与坐标轴围成的面积表示 . (2)若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内 的位移方向为 ；若此面积在时间轴的下 方,表示这段时间内的位移方向为 . 三、追及和相遇问题 1.两物体在同一时刻到达相同的 ,即两物体 追及或相遇. 2.追和被追两者的速度相等常是能追上、追不 上、二者之间的距离有极值的临界条件.,相应时间内,的位移,正方向,负方向,位置,(1)在两个物体的追及过程中,当追者的速度小 于被追者的速度时,两者的距离在 ; (2)当追者的速度大于被追者的速度时,两者的

3、距离在 ; (3)当两者的 相等时,两者的间距有极值, 是最大值还是最小值,视实际情况而定. 特别提醒 (1)在追及、相遇问题中,速度相等往往是临界 条件,也往往会成为解题的突破口. (2)在追及、相遇问题中常有三类物理方程： 位移关系方程;时间关系方程;临界关系 方程.,增大,减小,速度,热点聚焦 热点一 运用运动学图象解题 运动学图象主要有x-t图象和v-t图象,运用运动 学图象解题总结为“六看”：一看“轴”,二看 “线”,三看“斜率”,四看“面积”,五看“截 距”,六看“特殊点”. 1.“轴”：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表 的物理量,即图象是描述哪两个物理量间的关系, 是位移和时间关

4、系,还是速度和时间关系？同时 还要注意单位和标度.,2.“线”：“线”上的一个点一般反映两个量的 瞬时对应关系,如x-t图象上一个点对应某一时 刻的位移,v-t图象上一个点对应某一时刻的瞬时 速度;“线”上的一段一般对应一个物理过程, 如x-t图象中图线若为倾斜的直线,表示质点做 匀速直线运动,v-t图象中图线若为倾斜直线,则 表示物体做匀变速直线运动. 3.“斜率”：表示横、纵坐标轴上两物理量的比 值,常有一个重要的物理量与之对应,用于求解 定量计算中对应物理量的大小和定性分析中对 应物理量变化快慢的问题.如x-t图象的斜率表 示速度大小,v-t图象的斜率表示加速度大小.,4.“面积”：图线

5、和坐标轴所围成的面积也往往 表示一个物理量,这要看两轴所代表的物理量的 乘积有无实际意义.这可以通过物理公式来分析, 也可以从单位的角度分析.如x和t乘积无实际意 义,我们在分析x-t图象时就不用考虑“面积”; 而v和t的乘积vt=x,所以v-t图象中的“面积”就 表示位移. 5.“截距”：表示横、纵坐标轴上两物理量在 “初始”（或“边界”）条件下的物理量的大 小,由此往往能得到一个很有意义的物理量. 6.“特殊点”：如交点,拐点（转折点）等.如x-t 图象的交点表示两质点相遇,而v-t图象的交点表 示两质点速度相等.,热点二 追及、相遇问题分析 1.讨论追及、相遇的问题,其实质就是分析讨论两

6、 物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题. (1)两个关系：即时间关系和位移关系,这两个 关系可通过画草图得到. (2)一个条件：即两者速度相等,它往往是物体 间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最 小的临界条件,也是分析判断的切入点. 2.追及问题：追和被追的两物体的速度相等(同向 运动)是能追上、追不上、两者距离有极值的临 界条件. (1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小,者(如匀速运动). 两者速度相等,追者位移仍小于被追者位移, 则永远追不上,此时二者间有最小距离. 若速度相等时,有相同位移,则刚好追上,也是 二者相遇时避免碰撞的临界条件. 若位移相同时追者速度仍大于被追

7、者的速度, 则被追者还能有一次追上追者,二者速度相等时, 二者间距离有一个较大值. (2)速度小者加速(如初速为零的匀加速直线运 动)追速度大者(如匀速运动): 当两者速度相等时二者间有最大距离. 当两者位移相等时,即后者追上前者.,3.相遇问题：(1)同向运动的两物体追及即相遇. (2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之 和等于开始时两物体间的距离时即相遇. 4.分析追及和相遇问题的方法与技巧 (1)在解决追及相遇类问题时,要紧抓“一图三 式”,即：过程示意图,时间关系式、速度关系 式和位移关系式,另外还要注意最后对解的讨论 分析. (2)分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目 中的关键

8、字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如 “刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等, 往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件.,题型探究 题型1 图象问题 【例1】甲、乙两辆汽车在平直的 公路上沿同一方向做直线运动, t=0时刻同时经过公路旁的同一 个路标.在描述两车运动的v-t图 象中(如图1),直线a、b分别描述了甲、乙两车 在020 s的运动情况.关于两车之间的位移关 系,下列说法正确的是 ( ) A.在010 s内两车逐渐靠近 B.在1020 s内两车逐渐远离 C.在515 s内两车的位移相等 D.在t=10 s时两车在公路上相遇,图1,思路点拨 (1)两车各做什么运动？图线交点的意义是什

9、么? (2)图线与横轴所围的“面积”在数值上等于汽 车在该时间内的位移. 解析 甲车做速度为5 m/s的匀速直线运动,乙 车做初速度为10 m/s的匀减速直线运动.在t= 10 s时,两车的速度相同,在此之前,甲车的速度 小于乙车的速度,两车的距离越来越大;在此之 后,甲车的速度大于乙车的速度,两车的距离又 逐渐减小,在t=20 s时两车相遇,故选项A、B、D 均错.515 s内,两图线与时间轴所围成的面积 相等,故两车的位移相等,选项C正确. 答案 C,方法提炼 分析运动图象应注意： (1)区别x-t图象和v-t图象的物理意义. (2)两种运动图象均表示直线运动. (3)能从图线分析出物体的

10、运动性质,从而正确 应用运动学公式.,变式练习1 一遥控玩具小车在 平直路上运动的位移时间图 象如图2所示,则 ( ) A.15 s末汽车的位移为300 m B.20 s末汽车的速度为-1 m/s C.前10 s内汽车的速度为3 m/s D.前25 s内汽车做单方向直线运动 解析 由位移时间图象可知:前10 s汽车做匀 速直线运动,速度为3 m/s,加速度为0,所以C正 确;10 s15 s汽车处于静止状态,汽车相对于 出发点的位移为30 m,所以A错误;15 s25 s汽 车向反方向做匀速直线运动,速度为-1 m/s,所 以D错误,B正确.,图2,BC,题型2 追及相遇问题 【例2】汽车以2

11、5 m/s的速度匀速直线行驶,在它 后面有一辆摩托车,当两车相距1 000 m时,摩托 车从静止起动做匀加速运动追赶汽车,摩托车的 最大速度可达30 m/s,若使摩托车在4 min时刚 好追上汽车,摩托车追上汽车后,关闭油门,速度 达到12 m/s时,冲上光滑斜面,上滑最大高度为H, 求: (1)摩托车做匀加速运动的加速度a； (2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离x； (3)摩托车上滑最大高度H.(g取10 m/s2),解析 (1)设汽车位移为x1,摩托车位移为x2 摩托车的加速度为a,摩托车达到最大速度所用 时间为t,则 30=at x1=25240 m=6 000 m x2= 追上条件为

12、x2=x1+1 000 m a= =2.25 m/s2,(2)摩托车与汽车速度相等时相距最远 设此时刻为T,最大距离为xM 即25=aT T= s xM=1 000+25T- m=1 138 m (3) =MgH H=7.2 m 答案 (1)2.25 m/s2 (2)1 138 m (3)7.2 m,方法提炼 分析追及问题的方法技巧 1.要抓住一个条件,两个关系 一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能 否追上或两者距离最大、最小的临界条件,也是 分析判断的切入点. 两个关系:即时间关系和位移关系.通过画草图 找出两物体的位移关系是解题的突破口. 2.若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注

13、意 追上前该物体是否已经停止运动. 3.仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时注 意vt图象的应用.,变式练习2 某些城市交通部门规定汽车在市区某些街道行 驶速度不得超过vm=30 km/h.一辆汽车在该水平 路段紧急刹车时车轮抱死,沿直线滑行一段距离 后停止,交警测得车轮在地面上滑行的痕迹长 xm=10 m.从手册中查出该车轮与地面间的动摩 擦因数=0.72,取g=10 m/s2. (1)请你判断汽车是否违反规定超速行驶. (2)目前,有一种先进的汽车制动装置,可保证车 轮在制动时不被抱死,使车轮仍有一定的滚动, 安装了这种防抱死装置的汽车,在紧急刹车时不,但可以使汽车便于操控,而且可获得

14、比车轮抱死 更大的制动力,从而使刹车距离大大减小.假设 汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F,驾驶 员的反应时间为t,汽车的质量为m,汽车正常行 驶的速度为v,试推出刹车距离x的表达式. 解析 (1)因为汽车刹车且车轮抱死后,汽车受 滑动摩擦力作用做匀减速运动,所以滑动摩擦力 大小Ff=mg 汽车的加速度a= 由v12-v02=2ax,且v1=0 得v0= =12 m/s=43.2 km/h30 km/h 即这辆车是超速的. (2)刹车距离由两部分组成,一是司机在反应时 间内汽车行驶的距离x1,二是刹车后匀减速行驶 的距离x2. x=x1+x2=vt+ 加速度大小a= 则x=vt+ 答案 (1

15、)汽车是违反规定超速行驶 (2)x=vt+,题型3 利用图象信息解决问题 【例3】如图3所示为汽车刹车 痕迹长度x(即刹车距离)与刹 车前车速v（汽车刹车前匀速 行驶)的关系图象.例如,当刹 车痕迹长度为40 m时,刹车前车速为80 km/h. (1)假设刹车时,车轮立即停止转动,尝试用你学 过的知识定量推导并说明刹车痕迹与刹车前车 速的关系. (2)在处理一次交通事故时,交警根据汽车损坏 程度估计出碰撞时的车速为40 km/h,并且已测,图3,出刹车痕迹长度为20 m,请你根据图象帮助交警 确定出该汽车刹车前的车速,并在图象中的纵轴 上用字母A标出这一速度,由图象知,汽车刹车前 的速度为多少

16、？ 解析 (1)设汽车的质量为m,轮胎与路面间的动 摩擦因数为,根据牛顿第二定律,汽车刹车时 有mg=ma 对汽车的刹车过程由运动学公式得: -2ax=-v2 由以上两式得x= 即刹车痕迹与刹车前车速的平方成正比. ,(2)汽车相撞时的速度为40 km/h,根据图象可知从 这个速度减到零,汽车还要向前滑行10 m,撞前汽 车已经滑行20 m,所以,如果汽车不相撞滑行30 m 后停下.滑行30 m对应的初速度如图中的A点对应 速度.故汽车刹车前的速度为68 km/h 答案 (1)见解析 (2)68 km/h,【评分标准】 共16分,各3分,各2分. 【名师导析】 图象在中学物理中应用十分广泛,它

17、能形象地表 达物理规律,直观地叙述物理过程,并鲜明地表 示物理量间的各种关系.利用图象解决物理问题, 是学好物理的一种重要方法,由于其具有直观形 象、简捷实用的特点,高考更加重视对图象的理 解与应用, 利用图象法解决问题的知识点明显 增多,高考中命题的几率也明显提高.,自我批阅 (14分)2008年8月,北京成功举办了第29届奥林 匹克运动会.某运动员在100 m预赛中成绩刚好 为10.0 s. (1)假设运动员从起跑开始全程一直保持匀加速 运动,求运动员的加速度a及冲刺终点时速度v的 大小. (2)实际上,运动员起跑时会尽力使加速度达到 最大,但只能维持一小段时间,受到体能的限制 和空气阻力

18、等因素的影响,加速度将逐渐减小, 到达终点之前速度已达到最大.图4中记录的是,该运动员在比赛中的vt图象,其中时间t1(0 2 s)和时间t3(710 s)内对应的图线均可视为 直线,时间t2(27 s)内对应的图线为曲线,试求 运动员在时间t2(27 s)内的平均速度的大小.,图4,解析 (1)根据匀变速直线运动规律有 x= at2(2分) v=at(或v= )(2分) 解得a=2 m/s2(1分) v=20 m/s(1分) (2)由图象可知时间t1(02 s)内运动员做初速 度为零的匀加速直线运动 位移大小x1= v1t1=8 m(2分) 时间t3(710 s)内运动员以速度vm=12 m

19、/s做匀,速直线运动位移大小x3=vmt3=36 m(2分) 在27 s内位移大小x2=x-x1-x3=56 m (2分) 在27 s内的平均速度 =(1分) 解得 =11.2 m/s(1分) 答案 (1)2 m/s2 20 m/s (2)11.2 m/s,素能提升 1.(2008海南8)t=0时,甲、乙 两汽车从相距70 km的两地开始 相向行驶,它们的v-t图象如图5 所示.忽略汽车掉头所需时间.下 列对汽车运动状况的描述正确的是 ( ) A.在第1小时末,乙车改变运动方向 B.在第2小时末,甲、乙两车相距10 km C.在前4小时内,乙车运动加速度的大小总比甲 车的大 D.在第4小时末,

20、甲、乙两车相遇,图5,解析 前2小时内乙车一直没改变运动方向,前 2小时内甲、乙两车位移大小都为30 m,但相向而 行,所以第2小时末甲、乙相距x=70 km-60 km= 10 km,由于乙的斜率总比甲的大,所以前4小时 内,乙车运动加速度大小总比甲车的大.第4小时 末甲、乙速度相等但未相遇. 答案 BC,2.某物体的位移图象如图6所示,则下列叙述正确 的是 ( ) A.物体运行的轨迹是抛物线 B.物体运动的时间为8 s C.物体运动所能达到的最大位移为80 m D.在t=4 s时刻,物体的瞬时速度为零,图6,解析 因为位移随时间的变化关系曲线并非为 物体运动的轨迹.由图象可知,在04 s内

21、物体 沿正方向前进80 m,非匀速；48 s内物体沿与 原来相反的方向运动至原点.在t=4 s时,图线上 该点处切线的斜率为零,故此时速度为零.由以 上分析知A错,B、C、D均正确. 答案 BCD,3.利用速度传感器与计算机结合,可以自动作出物 体运动的图象.某同学在一次实验中得到的运动 小车的速度-时间图象如图7所示,以下说法错误 的是 ( ) A.小车先做加速运动,后做减速运动 B.小车运动的最大速度约为0.8 m/s C.小车的位移一定大于8 m D.小车做曲线运动,图7,解析 由v-t图象可以看出,小车的速度先增加, 后减小,最大速度约为0.8 m/s,故A、B均正确. 小车的位移为v

22、-t图象与t轴所围的“面积”, x=850.11 m=8.5 m8 m,C项正确,图线弯曲 表明小车速度变化不均匀,不表示小车做曲线运 动,故D项错误. 答案 D,4.汽车沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动, 当它路过某处的同时,该处有一辆汽车乙开始做 初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲车.根据 上述已知条件 ( ) A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B.可求出乙车追上甲车时乙车走的路程 C.可求出乙车从开始起到追上甲车所用的时间 D.不能求出上述三个中的任何一个,解析 对于A选项,设乙车追上甲车的速度为v乙, 乙车追上甲车所用的时间为t,当乙车追上甲车时, 两车位移相同,即x甲=x乙,

23、因为x甲=v0t,x乙= t, 虽然t未知,但可约去,则v乙=2v0,A选项正确.求乙 车位移x乙可以采用以下方法:x乙= at2,x乙=x甲= v0t或x乙= ,但由于乙车加速度a及运动时间t均 为未知量,所以都无法求出x乙,故B、C选项错,D 项错. 答案 A,5.物体A、B在同一直线上做匀变速直线运动,它 们的vt图象如图8所示,则 ( ) A.物体A、B运动方向一定相反 B.物体A、B在04 s内的位移相同 C.物体A、B在t=4 s时的速度相同 D.物体A的加速度比物体B的加速度大,图8,解析 由图可知,两个图象都在时间轴上方,运 动方向相同,A选项错误;图象与时间轴围成的面 积与这段时间物体的位移大小相等,在04 s内, B图象与时间轴围成的面积显然比A图象与时间 轴围成的面积大,即B物体在04 s内运动的位 移比A物体大,B选项错误;在4 s这个时刻,两个 图象交于一点,表示两个物体的速度相等,C选项 正确;B图象比A图象倾斜度大,即B物体的加速 度大于A物体的加速度,D选项错误. 答案 C,6.甲、乙两汽车沿