数学北师大版七年级下册完全公式9.ppt

1、完全平方公式（一）,执教者：李 桃,信宜市实验学校,北师大版数学七年级下册第一章,复习回顾,1、(a+b)(a-b) 2、(x-y)(x+y) 3、(x+y)(x+y) 4、(a+b)(a+b),=a2-b2,=x2-y2,一、计算下面各题,一块边长为a米的正方形实验田，,图16,因需要将其边长增加 b 米。,形成四块实验田，以种 植不同的新品种(如图 16).,用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.,合作交流，探索新知,a,b,(a+b),(a+b)2,a2+b2+2ab,2、从整体上看大正方形的边长为 ，s= 。 从部分来看，四块面积的和s= 。,1、分成的四块试验田的面积分别是多

2、少？,(a+b)2,a2+2ab+b2,=,(a+b)2=a2+2ab+b2,那么我们可不可以表示出(a-b)2=?,(a-b)2=a2-2ab+b2,对比总结：完全平方公式,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,首平方，尾平方，首尾两倍中间放,用自己的语言叙述上面的公式,这两个公式有何相同点与不同点？ 这两个式子有什么特征？（参照平方差公式的特征）,（a+b)(a-b)=a2-b2,练一练：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2

3、 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,解： (x+2y)2=,=x2,(a -b)2= a2 - 2 ab + b2,(2x)2,-2(2x) 3,+(3)2,-12x,+9,例1 运用完全平方公式计算：,解： (2x-3)2=,=4x2,(1)(2x-3)2,例题处理，巩固新知,例1 运用完全平方公式计算：,(4x+5y)2=,=16x2,(2)(4x+5y)2 (3)(mn-a)2,(a + b

4、)2= a2 + 2 ab + b2,(4x)2,+2(4x) (5y),+(5y)2,+40 xy,+25y2,解：,例题处理，巩固新知,(3)(mn-a)2,解：原式=(mn)2- 2 (mn) a +a2 =m2n2 - 2amn + a2,练一练： 用完全平方公式计算 1、 (2m-1)2 2、(3a-b)2 3、 (2x+5y)2 4、( - )2,例题处理，巩固新知,例2： ( 4a2 - b2 )2,分析：,4a2,a,b2,b,解：,( 4a2 b2)2,=( )22( )( )+( )2,=16a48a2b2+b4,(a-b)2= a2 - 2ab+b2,4a2,4a2,b2

5、,b2,1.(3x-7y2)2,2.(2a2+3b)2,小试牛刀,计算,1. 9x2-42xy2+49y4 2. 4a4+12a2b+9b2,完全平方公式,利用完全平方公式计算： (1) (-1-2x)2 ； (2) (-2x+1)2,(1) (-1-2x)2,=(-1)2-2(-1)2x+(2x)2=1+4x+4x2,=(-1)2+2(-1)(-2x)+(-2x)2=1+4x+4x2,=-(1+2x)2=(1+2x)2=1+4x+4x2,方法2：,(-1-2x)2,方法3：,(-1-2x)2,温馨提示,从不同的角度来看同一问题，常常会有不同的方法。,又识,完全平方公式,利用完全平方公式计算：

6、 (1) (-1-2x)2 ； (2) (-2x+1)2,(2) (-2x+1)2,=(-2x)2 +2(-2x)1+12=4x2-4x+1,又识,方法2：,(-2x+1)2,=(2x-1)2,=4x2-4x+1,1.如果(x+3)2=x2+kx+9,那么k的值 。 2.当(2m-3n)2=4m2+kmn+9n2,求k的值 。,考点训练,通过这节课的学习你学到了什么,总结反思,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、完全平方公式：,2、注意：项数、符号、字母及 其指数；,总结反思,首平方，尾平方，首尾两倍中间放。,几点注意：,积的项数为三；,特别是(a

7、-b)2= a2 -2ab+b2；,不要漏写；,当公式中的a、b所代表的单项式字母指数不是1时，乘方时要记住字母指数需乘2。,1、 项数：,2、符号：,3、字母：,4、字母指数：,(a-b)2 =(b-a)2,位置不同了，要注意哦,(1) ( a2 + b3)2,解：原式= ( b3 a2)2,变式训练,计算,(2)( x2y )2,(-a-b)2 =(a+b)2,解：原式= ( x2y + )2,= x4y2 + x2y +,变式训练,挑战自我,2.(-x-y)2,计算 1.(-2a2+b)2,拓展练习,(2) (a - b)2 、 (b - a)2 、 (-b +a)2与(-a +b)2,(1) (-a -b)2 与(a+b)2,1.比较下列各式之间的关系：,相等,相等,2.如果(a-2b)2=a2-ka+4b2,则k= .,4.如果a2+ka+25是完全平方式，