数学北师大版八年级下册因式分解公式法.ppt

1、1.会用平方差公式分解因式 2.培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法。,1.如何理解因式分解？,把一个多项式分解成几个 整式的积的形式.,2.回顾平方差公式,1. 计算：（1）(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4) 2. 根据1题的结果分解因式： （1） （2）,=(x+1)(x-1),=(y+4)(y-4),3.由以上1、2两题你发现了什么？,符合因式分解的定义，因此是因式分解,是利用平方差公式进行的因式分解.第1题等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第2题等式可以看作是因式分解中的平方差公式.,利用平方差公式分解因式 a2b2=（a+b)(a-b),能用平方差公

2、式分解因式的多项式的特点： （1）一个二项式. （2）每项都可以化成整式的平方. （3）整体来看是两个整式的平方差.,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.,【例1】把下列各式分解因式： （1）2516x2. （2）9a2b2.,【解析】（1）2516x2,=52（4x）2,=（5+4x)(54x）.,（2）9a2b2,=（3a）2（b）2,=（3a+b)(3ab）.,【例题】,【例2】把下列各式分解因式: （1）16（m+n）2（mn）2. （2）2x38x.,【解析】（1）16（m +n）2（mn）2,=4（m +n）2(mn)2,=4(m +n)+(mn)4(m +n)(m

3、n),=（4 m +4n+ mn)(4m +4nm +n）,=（5m +3n)(3 m +5n）,（2）2x38x,=2x（x24）,=2x（x+2)(x2）.,有公因式时，先提公因式，再考虑用公式.,1.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？ x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2,能，x2-y2=(x+y)(x-y),能，-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x),不能,不能,【跟踪训练】,2.判断下列分解因式是否正确. （1）（a+b）2c2=a2+2ab+b2c2. （2）a41=（a2）21=（a2+1)(a21).,【解析】（1）不正确. 本题错在对

4、分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中右边还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.,（2）不正确.错误原因是因式分解不彻底， 因为a21还能继续分解成（a+1）（a1）. 应为a41=（a2+1）（a21）=（a2+1）（a+1）（a1）.,3.分解因式： （1）x4-y4. （2）a3b-ab.,【解析】(1)x4-y4 =（x2)2-(y2)2,=(x2+y2)(x+y)(x-y).,(2)a3b-ab=ab(a2-1),=ab(a+1)(a-1).,分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,=(x2+y2)(x2-y2),分解因式 m3 4m = . 2a232_. x3-x=_.,1.利用平方差公式分解因式: a2b2=（a+b)(a-b). 2.因