数学人教版八年级上册等边三角形的性质及判定.3.2等边三角形(1).ppt

1、等边三角形,2,等边对等角,三线合一,等角对等边,两边相等,两腰相等,轴对称图形,知识回顾,1、等腰三角形性质和判定方法：,三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。也叫正三角形。,探索新知,AB=BC=CA,提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？,根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质： 从边看；从角看；从对称性看；从重要线段看,等边三角形的内角都相等吗？为什么？,探究一,由已知：AB=AC=BC， AB=AC， B=C 同理 A=C， A=B=C A+B+C=180， A= B= C=60 ,等边三角形的三个内角都相等,并且 每一个角都等于60.,等边三角形的性质

2、,等边三角形的三边都相等,等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?,结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。,探究性质二,等边三角形是轴对称图形吗？ 若是，有几条对称轴？ 结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴.,等边三角形性质探索三:,（对称轴是等边三角形的高或角平线或中线所在的直线）,（3）等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,（4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD, 求证:BD=DE,小试牛刀,ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD, 求证:BD=D

3、E,证明： ABC是等边三角形 AB=AC=BC， ABC= A= ACB= 60, DBC= E BD=DE （等角对等边）, CE=CD CDE= E=1/2 ACB= 30 （等边对等角）, ABAC,D为AC的中点 ABD= DBC=1/2 ABC= 30（三线合一 ）,思考题,？,一个三角形满足什么条件 就是等边三角形?,三个角都相等的三角形是等边三角形？,已知：如图，ABC中， A=B=C 求证：AB=AC=BC,证明：在ABC中 A=B（已知） BC=CA（等角对等边） 同理 CA=AB BC=CA=AB, A= B= C ABC是等边三角形,推论1：三个角都相等的三角形是等边三

4、角形。,如果一个等腰三角形中有一个角是60，那么这个三角形是什么三角形？,第一种情况：当顶角是60度时 第二种情况：当底角是60度时,已知： ABC中，AB=AC， A=600。 求证：AB=AC=BC,证明： ABC中 AB=AC， B=C （等边对等角） A=600 B=C = 600 AB=AC=BC（等角对等边）,推论2：,有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。, B=600 AB=BC ABC是等边三角形,2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.,3.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）,一般三角形,等腰三角形,A,B,C,AB=

5、BC=AC ABC是等边三角形, B=600 AB=BC ABC是等边三角形, A= B= C ABC是等边三角形,等边三角形的判定方法,例2.如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，ADE是等边三 角形吗？试说明理由。,A,B,C,D,E,你还有其它方法 使ADE是等边三 角形吗？,可添加的条件为：AD=AE，BD=CE； ADE=60；ADE= ABC； DEBC等,如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，延长AB到点E，使BE=BD，连接DE，则ADE的形状是_,等腰三角形,练习一,如图，P、Q是ABC的边BC上的两点， 并PB=PQ=QC=AP=AQ，则BAC的大 小为_,120,练习二,练习三： 如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，BDE= CDF=60，结合图形，你还能得出那些结论？,结论： 线：BD=DC=BE=DE=DF=CF =AF=AE 角：ADE= ADF= EAD= DAF= 30 形：ADE和ADF是等腰三角形 BED和CFD是等边三角形 其他：DEAC，DFAB等,小结,我们这节课学习了哪些知识? 谈谈你的体会.,如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。 试问：DEF是什么三角形？,A,B,C,D,E,F,练习四,证明：ABD是等边三角形 AB=AD，BAD=60 AEC是等边三角形