2.2函数的表示法

1、12.2函数的表示法 第1课时函数的表示法,1函数的概念及对应关系“f”的理解 2函数的三要素是_ 3函数图象的画法列表，描点，连线,定义域、对应关系、值域,1下列各图中，不能是函数f(x)图象的是(),答案：C,2已知函数f(x1)x23，则f(2)的值为() A2B6 C1 D0 解析：方法一：令x1t，则xt1， f(t)(t1)23， f(2)(21)236. 方法二：f(x1)(x1)22(x1)2， f(x)x22x2， f(2)222226. 方法三：令x12， x3，f(2)3236.故选B. 答案：B,3如果二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称，且过点(0,0)，(3,3

2、)则此二次函数的解析式为_,答案：f(x)x22x,4作出下列函数的图象： (1)y1x(xZ)； (2)yx22x(x0,3) 解析：(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y1x上，如图1所示：,(2)因为0 x3，所以这个函数的图象是抛物线yx22x介于0 x3之间的一部分，如图2所示.,由题目可以获取以下主要信息：对应关系f对自变量x起作用，可用代入法求解. 对应关系f对(x1)起作用，需要寻找对应关系f怎样对自变量x起作用，可用配凑法或换元法求解.,解题过程(1)(代入法)：f(x)x22 f(x1)(x1)22x22x3 f(x2)(x2)22x24x6 (2)方法一(换元

3、法)：令x1t则xt1 f(t)(t1)22(t1)t21， f(x)x21 方法二(配凑法)： x22x(x1)21 f(x1)(x1)21，f(x)x21,(2)求f(g(x)时，往往遵循先内后外的原则 (3)已知f(g(x)的解析式，如何求f(x)? 换元法： 令g(x)t，解出x，即用t表示x，然后代入f(g(x)中即可求得f(t)，从而求得f(x)； 配凑法： 将f(g(x)右端的代数式配凑成关于g(x)的形式，进而求出f(x)的解析式,策略点睛,解题过程(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y1x上， (xZ，从而yZ)，这些点称为整点，如图(1) (2)0 x3，这个函

4、数的图象是抛物线y2x24x3介于0 x3之间的一段弧，如图(2) (3)当x1时，y1，所画函数的图象如图(3),题后感悟(1)描点法作函数图象的步骤：,(2)作函数图象时应注意以下几点： 在定义域内作图； 图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； 要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点与坐标轴的交点等要分清这些关键点是实心点还是空心点,函数的三种表示方法的优缺点比较,注意函数的三种表示方法相互兼容和补充，许多函数是可以用三种方法来表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主,已知f(x22)x44x2，求f(x)的解析式 【错解】f(x22)x44x2(x22)24， 设tx22，则f(t)t24.f(x)x24. 【错因】本题错解的原因是忽略了函数f(x)的定义域上面的解法，似乎是无懈可击，然而从其结论，即f(x)x24来看，并未注明f(x)的定义域，那么按一般理解，就应认为其定义域是全体实数但是f(x)x24的定义域不是全体实数,事实上，任何一个函数都由定义域、值域和对应关系f三要素组成所以，当函数f(g(x)一旦给出，则其对应关系f就已确定并不可改变，那么f的“管辖范围”(即g(x)的值域)也就随之确定因此，我们由f(g(x)求f(x)时，求得的f(x)的定义域就理应与f(g(x)中的f的“管辖范围”一致