数学人教版八年级上册探究线段的垂直平分线的性质.ppt

1、线段垂直平分线的性质,绥中城郊九年一贯制学校 王亚丽,（1）角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角的平分线的性质,（2）角的内部到角的两边的距离相等的点在 角的平分线上,PA=PB,P1,P1A=P1B,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,你能类比角平分线的性质， 得到线段垂直平分线的性质吗？,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点 P 在l 上 求证：PA =PB,线段的垂直平分线的性质,证明：“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”,线段的垂直平分线的性质,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC

2、=CB，点P 在l 上求证：PA =PB,符号语言：,A,B,P,l,学会转化,用几何语言表示为： CA =CB，lAB， PA =PB,C,解：ADBC，BD =DC AD 是BC 的垂直平分线 AB =AC 点C 在AE 的垂直平分线上 AC =CE AB =AC =CE,课堂练习P62,如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？,AB =CE，BD =DC，AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE ,如图，A，B是路边两个新建小区，现在要增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共

3、汽车站应建在什么地方？,你能找出到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 这些点能组成什么图形？,猜想,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,你能证明这个结论吗？,证明：如图作PCAB 则PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC 又 PCAB， 点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知：如图，PA =PB求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上,(一）过P点作线段AB的垂线PC，再证PC平分AB (二）取AB的中点C，再证PC垂直AB （三）作

4、APB的平分线，再证PC垂直平分AB,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,线段的垂直平分线的性质,在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合,（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？,(P62)尺规作图:经过直线外一点作已知直线的垂线,（2）为什么要以大于 的长为半径作弧？,（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？,例题：,解：AB =AC， 点A 在BC 的垂直平分线 MB =MC， 点M 在BC 的垂直平分线上直线AM 是线段BC 的垂直 平分线,课堂练习P62 2,如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？,已知：如图，ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， BCE的周长为26cm，求BC的长。,做一做,解:,如图，四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB=AD,CB=CD，小明观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形的两条对角线ACBD,垂足为E,并且BE=ED，你同意小明的判断吗？请说明理由,（1）本节课学习