数学人教版八年级上册完全平方公式.2.2完全平方公式课件.ppt

1、14.2.2完全平方公式,张小萍,学习目标,1.经历探究完全平方公式的过程,并会推导完全平方公式。2.掌握完全平方公式的结构特征。3.会用几何图形解释完全平方公式。 4.会用完全平方公式进行多项式的乘法计算。,驶向胜利的彼岸,【活动一】请同学们探究下列问题：,a、 一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘， （1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （3）第三天这（ab）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些

2、孩子多少块糖？ （4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？,探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1)2 = (p+1) (p+1) = _； (m+2)2= _; (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _; (m-2)2 = _.,p2+2p+1,m2+4m+4,p2-2p+1,m2-4m+4,我们再来计算(a+b)2, (a-b)2,(a+b)2=(a+b) (a+b) =a2+2ab+b2,(a-b)2 = (a-b) (a-b) =a2-2ab+b2,两数差的平方,等于它们的平方和,减它们的积的2倍.,(a+b)2=a2+2ab

3、+b2,一般地,我们有,(a-b) 2 = a2-2ab +b2.,两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.,这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。,首平方，尾平方，积的2倍在中央,完全平方公式,(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式 的图形理解,(a-b),b,完全平方差公式：,完全平方公式 的图形理解,例3 运用完全平方公式计

4、算：,解: (4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,(4m)2,+2(4m) n,+n2,+8mn,+n2,例3 运用完全平方公式计算：,解： (y- )2=,=y2,(2)(y- )2,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,y2,-2y ,+ ( )2,-y,+,例4：运用完全平方公式计算：,(1) 1022,解： 1022,= (100+2)2,=10000+400+4,=10404,(2) 992,解： 992,= (100 1)2,=10000 -200+1,=9801,练习： 利用完全平方公式计算： (1) (2

5、x3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mna)2,使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是 a , 哪个是 b.,第一数,2x,4x2,2x,的平方,( )2,减去,2x,第一数,与第二数,2x,3,乘积,的2倍,2,加上,+,第二数,3,的平方.,2,=,12x,+,9 ;,3,课本第110页 练习 1.运用完全平方公式计算：,巩固练习: 1.下列各式哪些可用完全平方公式计算,(1)(2a-3b)(3b-2a) ( ) (2)(2a-3b)(-3b+2a) ( ) (3)(-2m+n)(2m+n) ( ) (4)(2m+n)(-2

6、m-n) ( ),2.判断题： (1)（X+2)2=X2+4 ( ) (2)(X-1)2=X2+2X+1 ( ),完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(ab)a2b2.,1.注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同：,结果不同：,2.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2； 首、尾数有系数的，平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键,3.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.,本节课你学到了什么?,这节课你学到了什么知识？,通过这节课的学习你有何感想与体会？,完全平