数学北师大版九年级下册圆的对称性.2圆的对称性1课件.ppt

1、2020/8/8,第三章 圆 第二节 圆的对称性(一),驶向胜利的彼岸,敦煌市郭家堡中学 贺彦龙,自学目标,1.理解圆的轴对称性； 2.理解垂径定理及其逆定理并能解决简单的问题； 3.理解和圆有关的相关概念。,2020/8/8,自学提纲,1.轴对称图形的定义是什么？圆是轴对称图形吗？ 2.认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念 3.探索垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 4.垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。,2020/8/8,2020/8/8,问题： 前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义?我们是用什么方法研究轴

2、对称图形的?,I创设问题情境，引入新课,驶向胜利的彼岸,2020/8/8,讲授新课,圆是轴对称图形吗? 如果是，它的对称轴是什么? 你能找到多少条对称轴? 讨论：你是用什么方法解决上述问题的?,归纳：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线,驶向胜利的彼岸,（一）想一想,2020/8/8,（二）认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念,2弦：,3直径：,1圆弧：,如图, AB （劣弧）、ACD （优弧）,如图, 弦AB，弦CD,如图,直径CD,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。,连接圆上任意两点的线段叫做弦。,经过圆心的弦叫直径。,2020/8/8,（三）探索垂径定理,1在一张纸上任意画一

3、个O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合 2得到一条折痕CD 3在O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足 4将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.,问题：（1）右图是轴对称图形吗？ 如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？ 说一说你的理由。,驶向胜利的彼岸,做一做：按下面的步骤做一做,2020/8/8,推理格式：如图所示 CDAB，CD为O的直径 AM=BM，AD=BD，AC=BC.,总结得出垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。,驶向胜利的彼岸,2020/8/8,例如右图所示，一条公

4、路的转弯处是 一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)， 其中CD=600m，E为CD上一点，且 OECD，垂足为F，EF=90 m求这段弯 路的半径,分析要求弯路的半径，连接OC，只要求出OC的长便可以了. 因为已知OECD，所以CFDF300 cm，OFOE-EF， 此时得到了一个RtCFO,利用勾股定理便可列出方程.,（四）讲例,驶向胜利的彼岸,2020/8/8,练一练:完成课本随堂练习第1题,驶向胜利的彼岸,2020/8/8,（五）探索垂径定理的逆定理,1.想一想：如下图示，AB是O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M 同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。,驶向胜利的彼岸,2020/8/8,练一练:完成课本随堂练习第2题.,驶向胜利的彼岸,2020/8/8,课时小结,驶向胜利的彼岸,1本节课我们探索了圆的对称性 2利用圆的轴对称性研究了垂径定理 及其逆定理 3垂径定理和勾股定理相结合，构造 直角三角形，可解决弦长、