数学人教版八年级上册全等三角形判定2（SAS).ppt

1、3.5 三角形全等的判定（二）,边角边 (SAS),全等三角形的判定（二）,复习提问：,1什么样的图形称为全等形？,什么样的两个三角形是全等三角形？,2全等三角形有哪些性质？,例: 按下列要求作图：,画法：,1画MDN=400,2在射线DM，DN上分别截取DE=3 cm，DF=3.8cm,3连结EF,实际操作：把DEF剪下放到教材P26图3-19 的ABC上，可以看到DEF和ABC完全重合。,如图，修补一块玻璃，问取哪一块玻璃可以使得这块新玻璃与原来的完全一样？,又例：,有两组边和它们的夹角对应相等的一些三角形全等。,边角边公理：,简写成：“边角边”或“SAS”,说明：,为了问题研究的方便，以

2、后常见的是寻找两个三角形全等,练习：教材P27第1题,画ABC和DEF。使得： B=E=300 AB=DE=5cm AC=DF=3cm,例. 按下列要求作图,观察所得的两个三角形是否全等？,强调：它们不全等的原因，是因为没有达到“边角边”的条件。所以，ABC与EDF不能全等。,图 1,已知：如图1，AC=AD，CAB=DAB 求证：ACBADB,AC=AD（已知）,CAB=DAB（已知） AB=AB（公共边） ACBADB（SAS）,例1,证明：在ACB和ADB中,例 题 讲 解,图2,已知：如图2，ADBC，AD=CB 求证：ADCCBA,分析：观察图形，结合已知条件，知，,AD=CB，AC

3、=CA，但没有给出两组对应边的夹角（1，2）相等。,所以，应设法先证明1=2，才能使全等条件充足。,AD=CB（已知） 1=2（已知） AC=CA （公共边） ADCCBA（SAS）,例2,证明：ADBC 1=2（两直线平行，内错角相等） 在DAC和BCA中,D,C,1,A,B,2,B,动 态 演 示,图3,已知：如图3 ，ADBC，AD=CB，AE=CF 求证：AFDCEB,证明：ADBC（已知） A=C（两直线平行，内错角相等） 又 AE=CF AE+EF=CF+EF（等式性质） 即AF=CE 在AFD 和CEB 中,AD=CB（已知） A=C（已证） AF=CE（已证） AFDCEB（S

4、AS）,若求证D=B ，如何证明？,分析：本题已知中的前两个条件，与例2相同，但是没有另一组夹边对应相等的条件，不难发现图3是由图2平移而得。利用AE=CF，可得：AF=CE,变式训练1,问：,动 态 演 示,练习：已知：如图4，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EAAD，DFAD，垂足分别为A、D,图4,求证：（1）EABFDC、（2）DF= AE,解 题 小 结：,解题思路,1、根据“边角边（SAS）”条件，可证明两个三角形全等；,2、再由“全等”作为过渡的条件，得到对应边等或对应角等；,图5,变式训练2 已知：如图5：AB=AC，AD=AE，1=2 求证：ABDAC

5、E,证明：1=2（已知） 1+BAE = 2+BAE（等式性质） 即 CAE= BAD,在CAE和BAD 中,AC=AB（已知） CAE=BAD（已证） AE=AD ABDACE（ASA）,分析：两组对应夹边已知，缺少 对应夹角相等的条件。 由BAE 是两个三角形的 公共部分，可得：CAE=BAD。,变式训练2：拓 展,（1）求证：B=C（2）若ACE绕点A逆时针旋转，使1=900时，直线EC，BD的位置关系如何？给出证明。,当EAD 为平角时呢？,图5,已知：如图5：AB=AC，AD=AE，1=2,1,2,解 题 小 结：,解题思路,1、根据“边角边（SAS）”条件，可证明两个三角形全等；,2、再由“全等”作为过渡的条件，得到对应边等或对应角等；,3、由“边”等，再根据等式性质得到其它线段相等；由“角”等，再证明两直线平行、两直线垂直或延伸的外角和等变换。,1在证明三角形全等时，要善于观察图形，运用已学知识挖出隐含条件。,总结概括，知识拓宽,2明确全等三角形“边角边”公理