复数的概念及运算

1、复数,1理解复数的基本概念 2理解复数相等的充要条件 3了解复数的代数表示法及其几何意义 4会进行复数代数形式的四则运算 5了解复数代数形式的加、减运算的几何意义,知识点一 复数的概念 1.复数的概念,形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的_和_.若_，则abi为实数；若_，则abi为虚数；若_，则abi为纯虚数. 2.复数相等：abicdi_ (a，b，c，dR). 3.共轭复数：abi与cdi共轭_(a，b，c，dR).,实部,虚部,b0,b0,a0，b0,ac，bd,ac，bd0,Z(a，b),知识点二 复数的运算 1.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z

2、1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则 加法：z1z2(abi)(cdi)_； 减法：z1z2(abi)(cdi) _； 乘法：z1z2(abi)(cdi) _；,ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,(2)复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3C，有：z1z2_，(z1z2)z3_.,z2z1,z1(z2z3).,2.复数的代数运算 (1)复数代数形式的四则运算在新教材高考中，尽管难度不大，却是热点内容，我们必须熟练地掌握其运算法则. (2)对于复数的乘方，我们可以转化为复数的乘法来计算，也可以利用二项式定理来计算，注意二项

3、式定理、乘法公式同样适用于复数.,【名师助学】,1(2014 年重庆)实部为2，虚部为 1 的复数所对应的点,),B,位于复平面的( A第一象限 C第三象限,B第二象限 D第四象限,2(2013 年浙江)已知 i 是虚数单位，则(2i)(3i)(,),C,A55i C55i,B75i D75i,解析：(2i)(3i)613i2i55i.故选 C.,3(2013年广东)若i(xyi)34i，x，yR，则复数xyi的模是( ) A2 B3 C4 D5,D,4(2013 年江西)复数 zi(2i)(i 为虚数单位)在复平面,),D,内所对应的点在( A第一象限 C第三象限,B第二象限 D第四象限,解

4、析：复数 zi(2i)12i，在复平面内所对应的点为 (1，2)，在第四象限,考点 1,复数的概念,答案：D,(2)(2013 年新课标)若复数 z 满足(34i)z|43i|，则 z,的虚部为(,),答案：D,3,考点 2 复数的模及几何意义 例 2：(1)(2013 年四川)如图 10-2-1，在复平面内，点 A 表,),示复数 z，则图中表示 z 的共轭复数的点是( 图 10-2-1,AA,BB,CC,DD,解析：z 的共轭复数与 z 实部相等，虚部相反，所对应的点 与 z 所对应的点关于 x 轴对称故选 B. 答案：B,答案：C,C,考点 3,复数的四则运算,答案：B,(2)(2014 年广东)已知复数 z 满足(34i)z25，则 z(,),A34i,B34i,C34i,D34i,答案：D,i(,【互动探究】,3(2015 年广东江门一模)i 是虚数单位，,1 1i,),A.,1i 2,B.,1i 2,A,C.,13i 2,D.,1i 2,易错、易混、易漏 对复数概念理解不透彻致误 例题：(1)(20