数学人教版八年级上册13.3.2等边三角形的性质.3.2等边三角形(第2课时).ppt

1、13.3.2 等边三角形,（第二课时）,等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?,有两条边相等,1.等边对等角 2.三线合一 3.对称轴一条,1.等边对等角 2.三线合一 3.对称轴三条,有三条边相等,1.定义 2.等角对等边,1.定义 2.两个角是600 3.等腰三角形有一个 角是600,用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？,问题探索,根据拼图思考，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？,问题探索,将两个含有板有30的三角尺如图摆放在 一起你能借助这个图形,找到RtABC的直 角边BC与斜边AB之

2、间的数量关系吗?,问题探索,猜想,在直角三角形中，30角所对 的直角边等于斜边的一半,已知：如图，在RtABC中，C=90， BAC=30,证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.,B,C,D, ABCADC（SAS）,在ABC与ADC中,AB=AD,又 ABC 是等边三角形,在直角三角形中,如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半。,数学符号语言:, C=90 ,A30 BC= AB,定理,1.如图，在RtABC中C=900 ,B=2 A， AB=6cm，则BC=_.,2.如图， RtABC中， A= 30， AB+BC=12cm，则AB= _.,3cm,8cm,3.如图，

3、 RtABC中， A= 30，BD平分ABC， 且BD=16cm，则AD= .,24cm,D,基础练习,4.如图，在ABC中， ACB= 90，BA的垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于 30的角的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5,B,例1：下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC 、 DE要多长?,解：BCAC，DEAC ACB= AED=90 又 A=30 BC= AB=3.7（m） 又D是AB的中点 AD= AB DE= AD=1.85（m） 答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.8

4、5m。,4cm,2cm,1.如图所示，已知ABC中，ACB=900, CDAB于D, A=300,且AB=8cm, 则BC= - , BCD=-, BD= - ,AD= - ,2.如图ABC是等边三角形， AB=5cm,ADBC,DEAB,DFAC, 垂足分别为D、E、F点， 则ADF =_, BD=_， BE=_.,1.25cm,2.5cm,60,F,A,B,C,D,300,6cm,基础练习,解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D B=ACB=150(已知), DAC=B+ACB= 150+150=300 CD= AC= 2a=a (在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的

5、直角边等于斜边的一半).,A,C,B,D,150,150,典例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求:腰上的高.,2a,1.如图， AOB= 30，P是角平分线上的点， PMOB于M，PN/OB交OA于N，若PM=1cm， 则PN=_.,2cm,基础练习,1.已知:如图,在ABC中, ACB= 900 A=300,CDAB于D. 求证:BD= AB.,基础练习,证明：在RtABC中, A=300,在RtBCD中,B=600,BCD=300,2.要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果C90A30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.,D,E,3.如图,在ABC中,AB=AC,A=120,AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N, 求证:CM=2BM,1.已知：如图，ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于P，BQAD于Q. 求证：BP=2PQ,综合练习,已知：如图，ACD是等边三角形，AECD于E，ABAC，ACAB，AE、BD