版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、 量子力学考研参考试题(一)一. (见1997年第二题)证明:(1) 若一个算符与角动量算符的两个分量对易,则其必与的另一个分量对易; (2) 在与的共同本征态下,与的平均值为零,且当时,测量与的不确定性为最小。 证明:(1) 设算符与角动量算符及皆对易,即 则 同理可知,若算符与角动量算符及皆对易,则算符必与对易;若算符与角动量算符及皆对易,则算符必与对易,于是,问题得证。 (2)在与的共同本征态下,与的平均值为 由升降算符的修正可知 于是有 同理可证,算符在下的平均值也未零。在态上, 同理可得 故有 或者写为 显然,当时,上式取最小值 二. (见2001年第二题)粒子作一维运动,当总能量算
2、符为时,能级是,如果总能量算符变成(为实参数),求粒子能级的严格解。解:视为参变量,则有 利用费曼-海尔曼定理可知 又知 在任何束缚态下,均有 所以, 进而得到能量本征值满足的微分方程 对上式作积分,得到 利用时,定出积分常数 最后,得到的本征值为 三. 一维谐振子的哈密顿算符为 引入无量纲算符, ;(1) 计算,;(2) 将用与表示,并求出全部能级。解: (1)计算对易关系 (2)改写哈密顿算符 而 所以,有 下面求解上述哈密顿算符满足的本征方程。对任何态矢,均有 因此, 若是哈密顿算符的本征态,则,即 上式说明能量的下限为。用作用的任意一个本征态上,利用 可知 若,则其为哈密顿算符的另一个
3、本征态,相应的本征值为。重复这个推理的过程,得到都是哈密顿算符的本征值,由于,本征值不能小于,此数列必须终止于某个最小值,即不再是能量本征值,其条件为 因此, 于是可知相应当能量本征值 类似前面的做法,利用 可知 说明也是能量的本征态,相应的能量本征值为,重复此过程可知,都是能量本征值。最后,得到能量本征值的表达式为 四. 有一定域电子(作为近似模型,可以不考虑轨道运动)受到均匀磁场的作用,磁场指向轴电正方向,磁作用为。设时,电子的自旋向上,即,求时的平均值。 解:哈密顿算符可以改写为 其中, 在泡利表象中,设时体系的波函数为 则其应满足 于是有 此即, 上式可以化为 解之得到 利用初始条件 ;可知 于是, 时的波函数为 而 五.(第一问见1998年第五题)有一量子体系由哈密顿量描述,其中,可视为微扰,是厄米特算符,且有。 (1)若算符在的非简并基态上的平均值已知,且分别记为,求在微扰后的非简并基态上的平均值,准确到量级。(2) 将上述结果用在如下三维问题上, 计算在微扰后非简并基态上的平均值,准确到量级。解: (1)设满足 则哈密顿算符的基态波函数的一级近似为 利用归一化条件 若准确到量级,则一级近似波函数已经归一化。在
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 贷款项目营销经验
- 2023年体育科技管理服务企业战略风险管理
- 《祖国的首都-北京》课件
- 早期教育课程的内容及组织实施(早期教育课件)
- 幼儿园讲述活动设计与实施(幼儿园语言教育活动设计与指导课件)
- 市场调研与预测调研报告
- 人教版六年级下册数学期末测试卷附答案【综合题】
- 市场监管科普讲解大赛主题
- 室内设计灰色风格
- 百花齐放推陈出新课件
- 中建八局项目管理策划方案
- 2024年微信视频号行业现状及前景预测
- 基于单片机的智能垃圾桶控制系统设计与实现
- 供应商审核计划表
- 《自我定位第一章》课件
- 健康管理八大经典计划书
- 协会社团成立大会议程
- 2020业务架构模型指南
- 中医药基层指导科工作制度
- 常用EXCEL函数使用详解课件
- 烈士陵园可行性研究报告
评论
0/150
提交评论