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文档简介
1、3.1.1一元一次方程(一),义务教育教科书七年级数学上册,2.什么是方程? 3.列方程的步骤?,1.判断下列各式是不是方程?,知识回顾,用算术方法解决这个问题,问题1:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地. A,B两地间的路程是多少?,创设情境,引入新知,思考:1.此题中涉及哪些量,这些量可以用什么关 系表示?,问题2: 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地. A,B两地间的路程
2、是多少?,2.你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问题?,自主预习,问题3:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地. A,B两地间的路程是多少?,客车,卡车,x 千米,解:设A,B两地间的路程是 x km,,客车从A地到B地的行驶时间可以表示为:,卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为:,列方程的依据是什么?,因为客车比卡车早1 h经过B地,所以 比 小1,,即 ,问题4: 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h
3、,客车比卡车早1 h经过B地. A,B两地间的路程是多少?,问题2: 对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?,问题3:比较算术方法和用方程解决这个问题各有什么特点?,用算术方法解题时,列出的算式只能用已知数. 而列方程时,方程中既含有已知数,又含有用字母表示的未知数. 这就是说,在方程中未知数(字母)可 以和已知数一起表示问题中的数量关系.,问题5:你能归纳出方程定义吗?,列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出含有未知数的等式方程,你能举出方程的一个例子吗?,例1 根据下列问题,设未知数并列出方程:,(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?,解
4、:设正方形的边长为x cm. 列方程 .,自主探究,例1 根据下列问题,设未知数并列出方程:,(2)一台计算机已使用1700 h,预计每月再使用150 h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2450 h?,解: 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h, 那么在x月里这台计算机使用了150 x h. 列方程 .,例1 根据下列问题,设未知数并列出方程:,(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?,解:设这个学校的学生数为x,那么女生数为0.52x, 男生数为(10.52)x. 列方程 .,问题5:观察上面例题列出的三个方程有什么特征?,(1)只
5、含有一个未知数x,,(2)未知数x的指数都是1,,(3)整式方程,只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1, 这样的方程叫做一元一次方程,知识梳理,请同学们带着下列问题阅读教科书: (1)怎样将一个实际问题转化为方程问题? (2)列方程的依据是什么?,实际问题,设未知数,列方程,一元一次方程,分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.,1.下列式子哪些是方程,哪些是一元一次方程? (1) ;(2) ; (3) ;(4) ; (5) ;(6) ,(2)(3)(4)(5)是方程.,(2)(3)是一元一次方程.,随堂练习,2.根据下列问题,设未知数,列出
6、方程,并指出是不是一元一次方程: (1)环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3 000 m? (2)甲种铅笔每支0.3 元,乙种铅笔每支0.6 元,用9 元钱买了两种铅笔共20 支,两种铅笔各买了多少支?,解:(1)设沿跑道跑x周,,(2)设甲种铅笔买了x支,乙种铅笔买了(20-x)支,,是一元一次方程,是一元一次方程,2.根据下列问题,设未知数,列出方程,并指出是不是一元一次方程: (3)一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面积是40 cm2,求上底 (4)用买10个大水杯的钱,可以买15个小水杯,大水杯比小水杯的单价多5元,两种水杯的单价各是多少元?,解:(3)设上底为x cm, .,(4)设小水杯的单价是x 元,大水杯的单价是(x+5) 元, .,是一元一次方程,是一元一次方程,1.下列各式中,是方程的是( ). ; ; ; ; (A) (B) (C) (D) 2.下列各式中,是一元一次方程的是( ). (A) (B) (C) (D),课后作业,3.根据条件“x的 比它的 小5”的数量关系列出 方程为_. 4.(设未知数列方程)某校组织活动,共有100人 参加,要把参加活
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