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等腰三角形“三线合一”的证明,马山县合作初中 周桂棉,等腰三角形的性质2,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(“三线合一”),已知:如图,ABC中,AB=AC, AD平分BAC.,求证:(1)BD=CD, (2)ADBC.,证明: AD平分BAC,, BADCAD.,在ABD和ACD中,ABAC,BADCAD,ADAD, ABD ACD,(SAS), BDCD, ADBADC, ADB+ADC=180, ADBADC 90,即ADBC.,已知:如图,ABC中, AB=AC,BD=CD.,求证:(1)BADCAD. (2)ADBC.,证明:,在ABD和ACD中,ABAC,BDCD,ADAD, ABD ACD,(SSS),BADCAD, ADBADC, ADB+ADC=180, ADBADC 90,即ADBC.,已知:如图,ABC中,AB=AC, AD是BC边上的高.,求证:(1)BADCAD. (2)BD=CD.,证明: AD是BC边上的高,,BADCAD,在RtABD和RtACD中,ABAC,ADAD, RtABD RtACD,(HL)

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