21.1一次函数

1、第21章 一次函数,21.1 一次函数,第1课时 正比例函数,目标突破,总结反思,第21章 一次函数,知识目标,21.1一次函数,知识目标,1.经历由现实情境抽象出正比例函数的过程，会识别正比例函数. 2.结合具体情境体会正比例函数的意义，会确定正比例函数的表达式.,活动1新知探究,1.教材“观察与思考”.,小刚骑自行车去上学,行驶时间和路程之间的关系如下表:,提出问题:小学我们学过正比例关系,什么是正比例关系?对于刚才的表格中的时间和路程成正比例吗?为什么?,通过观察与计算可以发现小刚离开家的路程与时间的比值等于0.2,即这两个量成正比例关系.,如果用s表示路程,用t表示时间,你能写出它们之

2、间的函数关系式吗?,函数关系式为s=0.2t.,“做一做”.,1.小亮每小时读20页书.若读书时间用字母t(h)表示,读过书的页数用字母m(页)表示,则用t表示m的函数表达式为 . 2.小米去给学校运动会买奖品,每支铅笔0.5元.若购买铅笔的数量用n(支)表示,花钱的总数用w(元)表示,则用n表示w的函数表达式为 . 3.拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05 mL.设t min后,水龙头滴水V mL,则用t表示V的函数表达式为 .,m=20t,w=0.5n,V=5t,上面的式子都能写成y=kx(k为常数,且k0)的形式. 一般地，我们把形如y=kx(k为常数,且k0)的函数,叫

3、做正比例函数.其中,非0常数k叫做比例系数.,活动2例题讲解,下列函数中,哪些是正比例函数?请指出其中正比例函数的比例系数. (1)y=3x； (2)y=2x+1；,解:(1),(3),(5),(6)是正比例函数,比例系数分别是3, , .(2)和(4)不是正比例函数.,目标突破,目标一识别正比例函数,21.1一次函数,21.1一次函数,【归纳总结】判断一个函数是正比例函数的条件： （1）自变量x的次数是1； （2）自变量的系数不为0.,21.1一次函数,例2 教材补充例题 （1）已知函数y2x2aba2b是关于x的正比例函数，则a，b.,解析 由题意，得m10，且|m|1，解得m1.,（2）

4、若函数y（m1）x|m|是关于x的正比例函数，则m的值为.,1,21.1一次函数,【归纳总结】确定正比例函数表达式中字母参数的步骤： （1）根据正比例函数的一般形式，建立条件对应的方程和不等式； （2）解方程和不等式，求两者的公共解.,21.1一次函数,有一块10公顷的成熟麦田,用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割. (1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系式. (2)求收割完这块麦田需用的时间.,解:(1)y=0.5x. (2)把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x， 解得x=20，即收割完这块麦田需要20 h.,想一想:y(公顷)与收割时间x(h)之

5、间的函数关系是正比例函数吗?比例系数是多少?这个比例系数代表的意义是什么?,强调:这个比例系数是每小时收割的量,收割机每工作1小时,收割麦田0.5公顷.实际问题中的比例系数是单位量中增加或减少的值.,目标二会确定正比例函数的表达式,例3 教材补充例题 已知A，B两地相距500 km，一辆汽车以80 km/h的速度从A地驶往B地. （1）求行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）； （2）求汽车到达B地需要的时间.,21.1一次函数,解：(1)y80 x. (2)把y500代入y80 x中，得50080 x，解得x6.25，即汽车到达B地需要6.25 h.,2

6、1.1一次函数,【归纳总结】用正比例函数解决实际问题： 用正比例函数解决实际问题，关键是分析题目中各数量之间的关系，根据等量关系列出函数关系式.,21.1一次函数,总结反思,知识点 正比例函数,小结,一般地，我们把形如（k为常数，且k0）的函数，叫做正比例函数.其中，非0常数k叫做 .,ykx,比例系数,21.1一次函数,反思,若函数y（m1）xm21是关于x的正比例函数，求m的值. 解：因为y（m1）xm21是关于x的正比例函数，所以m210， 解得m1. 上面的解答过程正确吗？如果不正确，请你指出错在哪里，并写出正确的解答过程.,21.1一次函数,解：不正确忽略了“正比例函数中自变量的系数

7、不等于0”的条件 正解：因为y(m1)xm21是关于x的正比例函数，所以m210且m10，解得m1.,21.1一次函数,检测反馈,1.下列问题中,是正比例函数的是() A.矩形面积固定,长和宽的关系 B.正方形面积和边长之间的关系 C.三角形的面积一定,底边和底边上的高之间的关系 D.匀速运动中,速度固定时,路程和时间的关系,解析:A.S=ab,矩形的长和宽的积是定值,不是正比例函数;B.S=a2,自变量的次数是2,不是正比例函数;C.S= ah,三角形的面积一定,底边和底边上的高的积是定值,不是正比例函数;D.s=vt,速度固定时,路程和时间是正比例关系,故本选项正确.故选D.,2.下列函数

8、中，y是x的正比例函数的是() A.y=2x-1B.y= x C.y=2x2 D.y=kx,解析:A.y=2x-1,不是正比例函数,故本选项错误;B.y= x,符合正比例函数定义,故本选项正确;C.y=2x2,自变量次数不为1,故本选项错误;D.y=kx,k有可能为0,故本选项错误.故选B.,B,D,3.函数y=(a+1) 是正比例函数,则a的值是() A.2B.-1C.2或-1 D.-2,解析:函数y=(a+1) 是正比例函数,a-1=1,且a+10,解得a=2.故选A.,A,4.若函数y=(3-m) 是正比例函数,则常数m的值是() A.- B. C.3 D.-3,解析:由正比例函数的定义,可得m2-8=1,且3-m0,解得m=-3.故选D.,D,5.关于x的一次函数y=x+5m-3，若要使其成为正比例函数,则m=.,解析:根据正比例函数的定义,可得5m-3=0,解得m= .故填 .,6.写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的正比例函数?如果是正比例函数,指出比例系数. (1)小红去商店买笔记本,每个笔记本2.5元,小红所付买本款y(元)与买本的个数x(个)之间的关系; (2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系.,解析:(1)根据每个笔