弧长和扇形面积ppt .ppt

1、24.4.1 弧长和扇形面积,制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题,复习,2、已知O半径为R，O的面积S是多少？,S=R2,C = 2R,1、已知O半径为R，O的周长C是多少？,问题：已知O半径为R，求n圆心角所对弧长,（1）半径为R的圆,周长是多少？,C=2R,（2）1圆心角所对弧长是多少？,（3）n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的多少倍？,n倍,（4）n圆心角所对弧长是多少？,弧长公式,(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为( ) (2)已知圆的半径为9cm ，60圆心角所对的弧长为( ) (3)已知半径为3，则弧长

2、为的弧所对的圆心角为_ (4)已知圆心角为150，所对的弧长为20，则圆的半径为_。,10cm,600,24,小试,3cm,合作交流 例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB 的长,L （mm）,因此所要求的展直长度,L （mm）,答：管道的展直长度为2970mm,2、有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m),独立思考,什 么 是 扇 形 ？,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,扇形的定

3、义:,已知O半径为R，如何求圆心角n的扇形的面积?,研究问题的步骤:,（1）半径为R的圆,面积是多少?,S=R2,（2）圆心角为1的扇形的面积是多少?,（3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积的多少倍？,n倍,（4）圆心角为n的扇形的面积是多少?,扇形面积公式,若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积S扇形， 则 S扇形=,问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？,想一想：扇形面积这个公式与什么公式类似？,如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇形面积的计算公式为：,扇形面积用弧长与半径还可表示为:,例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m

4、.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）,解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C.则AD=DB OC=0.6，DC=0.3 OD=OCDC=0.3 在RtOAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.33 在Rt OAD中，OD=1/2OA OAD=30 A OD=60， AOB=120 有水部分的面积,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积， S扇=_ 2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数 为_,120,3、已知半径为2的扇形，面积为 ，则这个扇形的弧长=_,4、已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S.,1:A, B, C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （07年北京）,决胜中考,2:A, B, C, D两两不相交,且半径都是1c