二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 教学课件.ppt

1、二次函数ya(xh)2k的图象和性质,香河四中 陈之侠,2、回忆二次函数y=ax2图象的性质有哪些？,3、把y=x2的图象向上、下、右、左四个方向平移一个单位长度。,（1）问题：平移后得到的四条抛物线y=x2的形状，大小如何？,（2）游戏：学生任指一条抛物线，老师在短时间内说出它的解析式、顶点坐标、对称轴。,1、请画出二次函数y=x2的图象,通过作图,你认为哪一步骤最关键？,归纳,演示,演示,y=x2,9,4,1,0,1,4,9,抛物线 y = ax2的顶点是原点(0,0)。对称轴是y轴(即直线 x = 0).,二次函数y = ax2的图像是一条抛物线,当a0时,抛物线y = ax2的开口向上

2、.当x=0时，y有最小值0。,当a0时,抛物线y = ax2的开口向下。当x=0时，y有最大值0。,当a0时，在对称轴左侧（即x0时），y随x增大而减小。,当a 0 时，在对称轴左侧（即x0时），y随x增大而增大。,在对称轴右侧（即x0时），y随x增大而增大。,在对称轴右侧（即x0时），y随x增大而减小。,在已画好y=x2图象的坐标系中请同学们独立画出y=x2+1，y=x2-1的图象。,看图，先独立思考，再合作交流，并填表：,通过观察，小组内讨论,说出另两个二次函数图象与y=x2图象之间有什么位置关系？,探求新知（用第一张网格纸画图）,y=x2+1,y=x2,y=x2-1,列表：,描点连线,向

3、上 （0，0） y轴,向上 （0，1） y轴,向上 （0，-1） y轴,演示,猜想验证（用第二 张网格纸）,猜想y=(x+1)2、 y=(x-1)2的图象与y=x2图象的位置关系，并独立作图思考，把你的想法在小组内讨论、验证。完成下表。,向上 （0，0） y轴,向上 （0，1） x=1,向上 （0，1） x=-1,演示,当堂训练（用第三张网格纸作图）,在同一坐标系内,画出二次函数：y=2x2,y=2x2-2,y=2(x-2)2,分别说出它们的开口方向及对称轴、顶点坐标，能说出它们彼此间的位置关系。,猜想二次函数y=-2x2 ,y=-2x2+1 , y=-2(x+1)2图象的顶点坐标、对称轴和位

4、置关系,并作图验证。,不画图,请说出二次函数y=3x2+1、y=3(x+1)2图象的特征。, （情景练习）把抛物线y= 上、下、左、右四个方向平移1个单位长度，抛物线的解析式、顶点坐标，对称轴分别是什么？,演示,5、小结归纳,当k0时，向上平移|k| 个单位长度,当k0时，向下平移|k| 个单位长度,当h0时，向左平移|h| 个单位长度,当h0时，向右平移|h| 个单位长度,性质：,向上 向下 y轴 （0，0）,向上 向下 y轴 （0，k）,向上 向下 x=h （h，0）,上加下减,左加右减,习题,6、作业,A、必做题,在同一坐标系内画出函数y=3x2，y=3x2+1，y=3(x+1)2的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标,并用简洁的语言叙述它们的位置关系。 一条抛物线其形状与抛物线y=2x2相同,对称轴与抛物线y=(x-2)2相同,且顶点的纵坐标是3,则这条抛物线的解析式是_。,B、选做题,试说出二次函数y=3(x+1)2+1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，猜想它与抛物线y=3x2，y=3x2+1，y=3(x+1)2的位置关系，并作图验证。,小结,收获无处不在,我知道了 ,我感受到 ,我做对了 ,思考题：,在,B,D,作业,感谢各位老师