22.1.2 二次函数的图像与性质.ppt

1、二次函数y=ax2的 图象和性质,x,y,参赛序号: 132,教学目标双向表,预习展示,1.描点法画函数图像的步骤是什么？ 2.二次函数的图像是什么？ 3.如何画y=x2和y=-x2的图像? 4.函数 y=x2和y=-x2的图像性质分别是什么？有何不同？ 5.函数y=ax2的图像有那些性质？,函数图象画法,列表,描点,连线,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描点法,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,0,-0.25,-1,-2.25,-4,-0.25,-1,-2.25,-4,注意：列表时自变

2、量 取值要均匀和对称。,下面是两个同学画的 y=0.5x2 和 y=-0.5x2的图象,你认为他们的作图正确吗?为什么?,二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。,这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。,这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。,这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。,对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。,对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。,对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方（除顶点外）,在x轴的下方（除顶点外）,向上,向下,当x=0时，最小值为0。,

3、当x=0时，最大值为0。,二次函数y=ax2的性质,、顶点坐标与对称轴,、位置与开口方向,、增减性与极值,2、练习2,动画演示,当a0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 减小。,当a0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 增大。,当a0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 增大。,当a0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 减小。,3.当a0时，在对称轴的左侧（当x0时），y随着x的增大而增大。当x=0时,y有最小值0。 当a0时），y随着x增大而减小，当x=0时， y有最大值0 。,1.抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。,2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点

4、外），它的开口向上， 并且向上无限伸展； 当a0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下, 并且向下无限伸展。,二次函数y=ax2的性质,2、根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧， y随着x的增大而增大；在 侧， y随着x的增大而减小，当x= 时， 函数y的值最小，最小值是 ,抛物 线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。,（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），当x0时， y随着x的 ；当x0时，y随着x的 ， 当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，当x 0时， y0.,课堂检测,1.二次函数y=- x2的图象开口 ，对

5、称轴是_，顶点坐 标是_;当x 时，y随x的增大而增大;当x 时，y 随x的增大而减小；当x 时，函数y有 （填“最大”或 最小）值是 。,2.对于函数y=5x2，下列结论正确的是（ ）,A. y随x的增大而增大,B.图象开口向下,C.图象关于y轴对称,3.在同一坐标系中，抛物线y=x2， y=- 2x2， y=- x2，的共同特点是（ ）,D.无论x取何值，y的值总是正的,A.顶点是（0,0），对称轴是x轴,C.关于y轴对称，y随x的增大而增大,B.关于y轴对称，有最低点,D.顶点是原点，对称轴是y轴,向下,y轴,（0,0）,0,0,=0,最大,0,C,D,课堂检测,4.若抛物线y=（2-m） 有最低点，则 m= 。,5.已知y=(m+2) 是二次函数，且当x0 时，y随x的增大而增大，则m的值为 。,拓展提高,已知二次函数y=-2x2,若x1x20，则y1 与y2的大小关系是 。,你有哪些收获呢？ 与大家共