21.3实际问题与一元二次方程.3实际问题与一元二次方程（第3课时）课件.ppt

1、21.3 实际问题与一元二次方程（3）,解决几何问题,辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制中学 王兴丽,要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？,探究一,（1）本题中有哪些数量关系？ （2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？ （3）如何理解“要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”？换一句话说就是“正中央长方形的面积怎么样呢？” （4）“应如何设计四周边衬的宽度”是求什么？应该如何设未知数?如何列

2、方程？,解法探究一,分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7,解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm 依题意得,解得,故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为:,分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7,解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm 依题意得,解方程得,方程的哪个根合乎实际意义? 为什么?,解法探究二,如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为32 ，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽

3、应为多少？,探究二,（1）本题中有哪些数量关系？ （2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？,问题,（3）对比前后两个图形，它们有什么联系与区别？,（4）有什么方法使本题易于解决？,利用图形的变换平移,(5)如何设未知数，列方程？,某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条宽度相同的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少时图(1),(2)的草坪面积为540米2.,练习,解:(1)如图，设道路的宽为x米，则,化简得，,其中的 x=25超出

4、了原矩形的宽，应舍去.,图(1)中道路的宽为1米.,9,相等关系是： 草坪长草坪宽=540米2,即,化简得：,10,x=50超出了原矩形的长和宽，不合题意舍去.,答：所求道路的宽为2米。,解法二： 我们利用“图形经过平移它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路平移一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,11,则横向的路面面积为 ，,解法三：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。,解设道路的宽为x米，,32x 米2,纵向的路面面积为 。,20 x米2,12,列方程得：,化简得，,x=50超出了原矩形的长和宽，不合题意舍去.,答：所求道路的宽为2米。,在今天这节课上，你有什么样的收获呢？ 有什么体会？,13,1.列方程解实际问题的关键是审题。 2.找出题目中的数量关系，考虑数量关系能否转化，选择合适的数量关系建立方程。