概率论与统计原理第四章.ppt

1、1.概率论与数理统计，正态分布的正态随机变量的线性组合，2。正态分布是应用最广泛的连续分布。正态分布在19世纪初由高斯扩展而来，所以通常被称为高斯分布。德莫尔和德莫尔首先发现了二项式概率的近似公式，这被认为是正态分布的首次出现。如果测试结果x是由大量随机因素的和决定的，并且假设每个因素近似独立并且每个因素的个体作用相对一致地小，那么x的分布近似正态。4，1。正态分布的定义，如果r.v X的概率密度为，由f (x)确定的曲线称为正态曲线，其中和为常数，任意，0，则X服从带参数和的正态分布。5，2。正态分布的图形特征，正态分布的密度曲线是关于对称性的钟形曲线。它决定了图形的中心位置和图形中峰值的陡

2、度。7.根据密度函数表达式：f(x)0，即密度曲线在X轴以上；f(x)是对称轴，在x=时达到最大值：当x，f (x) 0时，f (x)以x轴为渐近线，x=，是f (x)两个拐点的横坐标。8。这是我们用大学男生的身高数据绘制的频率直方图。红线是拟合的正态密度曲线，表明大学男生的身高应服从正态分布。9、正常情况下的年降雨量；高度；各种产品的质量指标(如零件的尺寸、纤维的强度和张力)；农作物产量；小麦的穗长和株高；测量误差；射击目标的水平或垂直偏差；信号噪声等。都服从或近似服从正态分布。10，11，3。标准正态分布，12。标准正态分布的重要性在于任何一般正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布。

3、根据引理1，只要将标准正态分布的分布函数制成表格，一般正态分布的概率计算问题就可以解决。13，4。正态分布(x)的值，当-x0，if，N(0，1)，14时，可以通过标准正态分布的查表计算得到，这表明x的值几乎都集中在-3，3的范围内，超出这个范围的可能性只有不到0.3%。当XN(0，1)，P(|X| 3)=2 (3)-1=0.9974，5。3标准，15，在统计学中称为“3标准”(三重标准差原则)。16、实施例1根据男人碰到门头的机会，公共汽车车门的高度低于0.01。在：中，假设门的高度为h cm，并且根据设计要求，P(X h)0.01，或者P(X h) 0.99，让我们找到满足上述公式的最小h

4、，17，因为XN(170，62)，查找表是(2.33)=0.99010。它可以使男人遇到门的机会小于0.01。18。2。正规随机变量的线性组合，引理2，相互独立，然后定理1被设置，相互独立，然后有，19，然后有任何不全为零的常数，并获得重要的结果：20，或相同的分布，然后，21，概率论和数。通常有必要考虑许多随机因素的总影响。例如，炮弹射击的落点与目标之间的偏差受到许多随机因素的影响。中心极限定理，23、空气阻力引起的误差，对我们很重要。这些随机因素的综合影响，如瞄准误差、炮弹或炮身结构引起的误差等。24，观察表明，如果一个量是由大量独立的随机因素引起的，并且每个单独的因素在总的影响中起着很小的作用，那么这个量一般服从或近似服从正态分布。自高斯指出测量误差服从正态分布以来，人们发现正态分布在自然界中非常普遍。独立随机变量之和的规则是什么？当n无限增加时，这个和的极限分布是什么？在什么条件下极限分布是正态的？25，因为无限随机变量的和可能趋向于，我们不研究n个随机变量的和，而是考虑它的标准化随机变量的极限。当满足某些条件时，上述极限分布为标准正态分布。26，定理1(独立同分布的中心极限定理)，表明当n足够大时，具有相同期望和方差的n个独立同分