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文档简介

1、Probability & Mathematical Statistics,第一章 随机事件及其概率,1.3 条件概率与全概率公式(2),一、 全概率公式,人们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率,为达到这目的，经常把一个复杂事件分解为若干个不相容的简单事件之和,最后利用概率的可加性得到最终结果，这就是全概率公式,也称为 的一个分割,定理2.,则,证明:,树图,全概率公式的关键问题是互斥完备事件组。 找完备事件组的方法：“直接导致 结果的原因”。,课本例题：P5051：例题1，2,例4.某厂生产的产品以100件为一批,进行检查时,只从每批中任取10件检查，如果发现其中有次品，则认为这批产品

2、不合格.假定每批产品中的次品数最多不超过4件,并且次品数从0到4是等可能的.求一批产品通过检查的概率.,解:,B为这批产品通过检查,所以根据全概率公式,有,=0.2(1+0.9+0.809+0.727+0.652)=0.818,例5.飞机有三个不同的部分遭到射击,在第一部分被击中一弹,或第二部分被击中2弹,或第3部分被击中3弹飞机才会被击落,其命中率和每一部分面积成正比,三部分面积之比为0.1:0.2:0.7.若已知飞机中两弹,求飞机被击落的概率.,解:,将中的两弹分出先后次序,例6.某人忘记了电话号码的最后一个数,因而随意地拨号, 求他在前三次拨通的概率.,解:,由全概率公式：,其中,在数字

3、通讯中,由于存在随机干扰,因此收到的信号与发出的信号可能不同,若发报机以0.7,0.3的概率发出信号“0”和“1”,当发出信号“0”时,接收机不一定收到“0”,而是以概率0.8和0.2收到信号“0”和“1”,同样,当发出信号“1”时,接收机以概率0.9和0.1收到信号“1”和“0”， (1)求收到信号“0”的概率.,思考:,(2)若收到的是信号“0”,问发出的信号确实是“0”的概率,若设 A为发出信号“0”,B为收到信号“0”,则由全概率公式，有,根据条件概率公式,称上式为逆概率公式,四、逆概公式(Bayes公式),称上式为逆概率公式,也称为Bayes公式.,P(Ai|B)为Ai下实现B在全部途径中所占的比率.,例7.现有一批标准螺丝,已知该批螺丝是由甲、乙、丙三个厂提供的,其比例为1:3:2,且已知甲、乙、丙的合格率分别为95%、85%、90%,现从中任取一个螺丝,结果是一个不合格品,问该螺丝是哪个厂生产的可能性大？,则,B表示取到的是不合格品,由全概率公式,=0.1167,已知取出的螺丝是不合格品,它是甲厂生产的概率为,同样,它是乙、丙厂生产的概率分别为,可见，取到的螺丝是乙厂生产的概率最大。,练

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