数学北师大版七年级上册4.2比较线段的长短.ppt

1、4.2 比较线段的长短,北师大版七年级数学上册,第四章 基本平面图形,Company Logo,知识回顾,1.直线公理：,经过两点有一条直线，并且只有一条直线。,（两点确定一条直线。）,2.直线、线段、射线的表示：,线段：（1）用表示端点的两个大写字母表示； （2）用一个小写字母表示.,直线：（1）用直线上表示任意两点的大写字母表示； （2）用一个小写字母表示.,射线：用它的端点和射线方向上的另外任意一点的两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面.,A,B,Company Logo,知识回顾,直线的表示,A,B,l,直线AB或直线BA,直线l,线段的表示,A,B,a,线段AB或线段BA,线段a

2、,射线的表示,O,A,射线OA，但不能记做射线AO.,Company Logo,学习目标,1.借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质； 2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短； 3.能用尺规作一条线段等于已知线段。,Company Logo,活动一： 1.猜测“从A到C的四条道路中，哪条最短？”,问题情境,Company Logo,(1)线段的性质： 两点之间的所有连线中，线段最短。即两点之间，线段最短.,(2)两点之间的距离: 两点之间 的 叫两点之间的距离.,结论:,线 段,长 度,2.狗和猫追食物,根据以上事例，你发现了什么？,小狗、小猫为什么都选择直的路？,C

3、ompany Logo,（2）如图，这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出来。你的理由是： _；,练一练,两点之间线段最短,（1）判断：两点之间的距离是指两点之间的线段. ( ),Company Logo,活动二： 议一议：怎样比较下面两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？,实质上，就是怎样比较两条线段的长短？,Company Logo,问题情境,1.如何比较两个人的身高？,我比你高3厘米.,Company Logo,问题情境,2.吃饭时，你是如何给爸爸妈妈发筷子的，怎样判断筷子的长短？,？,Company

4、Logo,探索新知,议一议：怎样比较两条线段的长短？,两条线段的大长短关系：,（1）AB CD；,（2）AB = CD；,（3）AB CD.,Company Logo,探索新知,比较两条线段大小（长短）的方法：,1.目测法：,直接观察，目测判断。,（不准确，也不十分可靠，建议不采用）,2.度量法:（工具：刻度尺）,用刻度尺分别量出线段AB、线段CD的长度，再比较线段AB、线段CD的长短（大小）。,（近似值）,3.叠合法：（工具：圆规）,将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观察另一个端点的位置关系。,Company Logo,探索新知,用叠合法比较两条线段长短：,（1）,（2）,（

5、3）,AB CD,AB CD,AB = CD,想一想：怎样才能将一条线段移到另一条线段上呢？,用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上.,Company Logo,a,C,则线段AC就是所求作的线段。,活动三： 用直尺、圆规画一条线段等于已知线段。,第一步：先用直尺画一条射线AB,第二步：用圆规量出已知线段的长度a,第三步：在射线AB上以点A为圆心，截取AC=a,a,Company Logo,三步骤：,(1)用直尺画射线；,(2)用圆规度量已知线段；,(3)移到射线上.,用尺规作一条线段等于已知线段的图示和步骤：,Company Logo,即学即用,已知：线段m、n（如图）. 求作：线段

6、AC，使AC =m+n.,作法：,（1）作射线AM；,A,M,B,C,则线段AC就是所求作的线段。,（2）在射线AM上顺次截取AB=m，BC=n；,m,n,Company Logo,已知：线段m、n（如图）. 求作：线段AC，使AC=m-n.,作法：,（1）作射线AM；,A,M,（2）在射线AM上截取AB=m；,B,（3）在线段AB上截取BC=n.,C,则线段AC就是所求作的线段。,即学即用,m,n,Company Logo,你会画吗？,1、请你用圆规和直尺画线段DE等于已知线段AB；,2、已知线段a、b，你能作一条线段c，使c=2a+b吗？,3、已知线段a、b，你能作一条线段c，使c=2a-

7、b吗？,Company Logo,如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。,活动四：线段中点,这时AM=BM= AB（或AB2AM2BM）,Company Logo,2、通过对折寻找线段中点.,1、用刻度尺度量；,问题: 你如何确定一条线段的中点 ？,Company Logo,例 己知：如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，如果AB=10cm，AM=3cm，求CN的长.,解：因为M为AC的中点，所以AC2AM 又因为AM3cm，所以AC236(cm) 因为AB10cm 所以BCABAC1064(cm) 又因为N为BC的中点，,

8、所以CN BC 42cm,Company Logo,1、如图AB=6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，则AD=_cm；,4.5,练一练,2、如图，AD=AB_=AC+ _；,BD,CD,Company Logo,3、如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB的中点的是( ) A、AC=CB B、AB=2AC C、AC+CB=AB D、CB= AB,C,Company Logo,4、已知线段AB=4cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为 cm.,10,A,B,C,D,4cm,8cm,2cm,2cm + 8cm = 10cm,Company Logo,5、有A、B、C三城市，已知A、B两市的距离为50千米，B、C两市的距离是30千米，那么A、C两市间的距离是（ ） （A）80千米 （B）20千米 （C）40千米 （D）处于20千米80千米之间,D,Company Logo,师生归纳 小结作业,1.本节课我学习到了那些数学知识？ 2.本节课我学习到了那些数学方法？,Company Logo,小 结,1、线段的性质：两点之间线段最短。,两点之间的距