3.1多项式的因式分解

1、3.1 多项式的因式分解,手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？,a,a,b,b,1. 计算：（1）a (a + 1) ； （2）（a + b）（a b）； （3）（a + 1）2,2.以下等式是否还成立？（1）a2 + a= a (a + 1)；（2）a2 b2 =（a + b）（a b）；（3） a2 + 2a + 1= （a + 1）2.,3.请学生观察以上2题两种代数式变形的例子，它们之间有什么联系？,1.（1） a (a + 1) = a

2、2 + a ；（2） （a + b）（a b） = a2 b2 ；（3） （a + 1）2. = a2 + 2a + 1,237=42,整数乘法,因数分解,42=237,因式分解： （也称分解因式）,把一个多项式转化为几个整式积的形式,整式的乘法 (a+b)(a-b) = _ a(a+1)= _ (a+b )2= _,a 2+a,a 2 b2,a 2+2ab+b2,多项式转化为几个整式的积,a 2+a,(a+b)(a-b),a 2 b2,a(a+1),a 2+2ab+b2,(a+b ),把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式., 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系

3、?,分解因式与整式乘法是互逆过程,练习一 理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,不是因式分解,因式分解,例：检验下列因式分解是否正确？,（）x2 y-xy 2=xy(x-y),(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1),(3)X2+3

4、x+2=(x+1)(x+2),用什么方法检验？,（4）m2+mn=m(m+n) （5）a2-b2=(a+b)(a-b) （6）x2-x-2=(x+2)(x-1),.规律总结,分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.,2、计算下列各题，并说明你的算法。 （1）872+87 13 （2）1012-992,993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.,小明是这样想的: 993-99=99992-99 1 =99 (992-1) =99 (99+1)(99-1) = 9910098 所以, 993-99能被100整除.,你知道每一步的根据吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除?,练习三 拓展应用,1. 计算: 7652172352 17 解: 7652172352 17 =17(7652 2352)=17(765+235)(765 235) =17 1000 530=9010000,2. 20042+2004能被2005整除吗?