2.2.2《等差数列的质》课件（人教A版必修5）.ppt

1、课程目标设置,主题探究导学,典型例题精析,思路点拨：四数成等差数列，则可设这四个数依次为a-3d,a-d,a+d,a+3d,据题设条件列出方程组，进而解得a和d代入即可得四数.,知能巩固提高,1.（2010沈阳高二检测）已知数列an为等差数列且a1+a7+a13=4,则tan(a2+a12)的值为( ) (A) (B)(C)-(D)-,【解析】选D.an为等差数列，a1+a7+a13=4, 3a7=4,a7= . 又a2+a12=2a7, a2+a12= , tan(a2+a12)=- .,2.设an为公差为-2的等差数列，若a1+a4+a7+a97=50,则 a3+a6+a9+a99等于（

2、） （A）-182（B）-78（C）-148（D）-82 【解题提示】两式都33项，找出相应项的关系. 【解析】选D.a3+a6+a9+a99=(a1+a4+a7+a97)+2d33=50+ (-4)33=-82.,3.在等差数列an中，公差d0且a3+a6+a10+a13=32.若am=8,则正整数m的值为（ ） （A）8（B）4（C）6（D）12 【解析】选A.在等差数列an中，d0. 数列an为递增数列. 又a3+a6+a10+a13=4a8=32,a8=8,m=8.,二、填空题（每题5分，共10分） 4.（2010济宁高二检测）在等差数列an中，已知公差 d= ,且a1+a3+a5+a

3、99=60,则a2+a4+a6+a100= _. 【解析】a2+a4+a6+a100=(a1+d)+(a3+d)+(a5+d)+(a99+d) =a1+a3+a5+a99+50d=60+50 =85. 答案：85,5.已知等差数列an中，a3,a15是方程x2-6x-1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11= _. 【解析】a3+a15=2a9=6,a9=3. a7+a8+a9+a10+a11=5a9=53=15. 答案：15,三、解答题（6题12分，7题13分,共25分） 6.等差数列an为递减数列，已知a2+a4=16,a1a5=28,求数列an的通项公式. 【解析】设等差数列an

4、的公差为d(d0)， a2+a4=2a3=16,a3=8. a1=a3-2d=8-2d，a5=a3+2d=8+2d， (8-2d)(8+2d)=28,又d0， d=-3a1=14. an=14-3(n-1)=17-3n.,7.已知数列an的通项公式为an=pn2+qn(常数p,qR). (1)当p,q满足什么条件时，数列an是等差数列？ (2)求证：对于任意的实数p和q,数列an+1-an是等差数列.,【解析】(1)假设数列an是等差数列，则 an-an-1=(pn2+qn)-p(n-1)2+q(n-1)=2pn-p+q(n2)应是一个与n无关的常数，p=0. 即当p=0时，数列an为等差数列

5、. (2)由（1）知an-an-1=2pn-p+q(n2)， an+1-an=2p(n+1)-p+q， (an+1-an)-(an-an-1)=2p(n+1)-p+q-(2pn-p+q)=2p(是一个与n无关的常数)， 对任意的实数p和q，数列an+1-an是等差数列.,1.（5分）设数列an，bn都是等差数列,且a1=25,b1=75, a2+b2=100,则a37+b37等于( ) (A)0(B)37(C)100(D)-37 【解题提示】根据an，bn为等差数列,则an+bn也为等差数列求解. 【解析】选C.an,bn都是等差数列, an+bn也是等差数列. 又a1+b1=100,a2+b

6、2=100,an+bn=100. 故a37+b37=100.,2.（5分）等差数列an中，a1=70,d=-9,则这个数列中绝对值最小的一项为( ) （A）a8（B）a9（C）a10（D）a11 【解析】选B.由已知得an=79-9n， a1a2a80a9 a8=7,a9=-2,a10=-11. 绝对值最小的是a9.,3.（5分）已知logab,-1,logba成等差数列，则ab= _. 【解析】由已知得logab+logba=-2， 即 =-2,从而(lga+lgb)2=0， lga=-lgb,ab=1. 答案：1,4.（15分）如果一个数列的各项都是实数，且从第2项开始，每一项与它的前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差. (1)设数列an是公方差为p的等方差数列，求an和an-1（n2）的关系式； (2)若数列an既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列.,【解析】(1)由等方差数列的定义可知：a2n-a2n-1=p(n2). (2)an是等差数列，设公差为d,则an-an-1=an+1-an=d(n2).又an是等方差数列，