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文档简介
1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学下(JJ) 教学课件,6.4 简单的三元一次方程组,第六章 二元一次方程组,1.理解三元一次方程组的概念 2.能解简单的三元一次方程组,学习目标,导入新课,复习引入,1.解二元一次方程组有哪几种方法?,2.解二元一次方程组的基本思路是什么?,二元一次方程组,代入,加减,消元,一元一次方程,化二元为一元,化归转化思想,代入消元法和加减消元法,消元法,思考:若含有3个未知数的方程组如何求解?,问题引入,三个小动物年龄之和为26岁,流氓兔比加菲猫大1岁,流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁,求 三 个 小 动,物 的年 龄,讲
2、授新课,互动探究,问题1:题中有未知量?你能找出哪些等量关系?,未知量:,流氓兔的年龄,加菲猫的年龄,米老鼠的年龄,每一个未知量都用一个字母表示,x岁,y岁,z岁,三个未知数(元),等量关系:,(1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26,(2)流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄,(3)2流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18,用方程表示等量关系.,问题2:观察列出的三个方程,你有什么发现?,二元一次方程,三元一次方程,含两个未知数,未知数的次数都是1,含三个未知数,未知数的次数都是1,因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个方程,故将三个方程联立在一起.,在这个方程组中,含有三个未
3、知数,每个方程中所含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.,练一练:下列方程组不是三元一次方程组的是 ( ),A.,B.,C.,D.,D,注意 组成三元一次方程组的三个一次方程中,不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数,类似二元一次方程组的解,三元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个三元一次方程组的解.,怎样解三元一次方程组呢?,能不能像以前一样“消元”,把“三元”化成“二元”呢?,典例精析,例1:解方程组,解:由方程得 x=y+1 把分别代入得 2y+z=22 3y-z=18 解由组成的二元一次方程组,得 y=8,z=6 把y=8代入,得x=9 所
4、以原方程的解是,x=9 y=8 z=6,类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”.,总结归纳,解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行 ,把 转化为 ,使解三元一次方程组转化为解 ,进而再转化为解 .,消元,消元,消元,“三元”,“二元”,二元一次方程组,一元一次方程,例2:在等式 y=ax2bxc中,当x=1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.,解:根据题意,得三元一次方程组,abc= 0, 4a2bc=3, 25a5bc=60. ,, 得 ab=1 ,,得 4ab=10 ,与组成二元一次方程组,ab=1, 4ab=10.,a
5、b=1, 4ab=10.,a=3, b=-2.,解这个方程组,得,把 代入,得,a=3, b=-2,c=-5,a=3, b=-2, c=-5.,因此,例3 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐,其中包含A、B、C三种食物,下表给出的是每份(50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量(单位),分析:(1)如果设食谱中A、B、C三种食物各位x、y、z份,请列出方程组,使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足婴儿营养标准中的要求. (2)解该三元一次方程组,求出满足要求的A、B、
6、C的份数.,解:(1)设食谱中A,B,C三种食物各x,y,z份,由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素,得方程组,(2)-4,-,得,+,得,通过回代,得 z=2,y=1,x=2.,答:该食谱中包含A种食物2份,B中食物1份,C种食物2份.,当堂练习,1.解方程组 ,则x_, y_,z_.,xyz11,,yzx5,,zxy1., ,【解析】通过观察未知数的系数,可采取 +求出y, + 求出z,最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.,6,8,3,2.若x2y3z10,4x3y2z15,则xyz的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5,解析: 通过观察未知数的系数,可采取两个方程相加得,5x+5y+5z=25,所以x+y+z=5.,D,3.若|ab1|(b2ac)2|2cb|0,求a,b, c的值,解:因为三个非负数的和等于0,所以每个非负数都为0. 可得方程组 解得,4.一个三位数,十位上的数字是个位上的数字的 ,百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495,求
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