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文档简介
1、15.4 因式分解 15.4.1 提公因式法,1了解因式分解的意义,理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系 2理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式 3通过学生自行探求解题途径,培养学生观察、分析和创新能力,深化学生逆向思维能力.,整式的乘法,计算下列各式: x(x+1)= (x+1)(x1)=,x2 + x,x21,请把下列多项式写成整式的乘积的形式: (1)x2+x =_; (2)x21=_.,x(x+1),(x+1)(x-1),上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.,整式的乘法与因式分解有什么关系
2、?,x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解与整式乘法是相反方向的变形.,由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得:ma+mb+mc =m(a+b+c) 这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做_.,它的各项都有一个公共的因式m ,我们把因式 m 叫做这个多项式的 _ .,ma+mb+mc,公因式,提公因式法,【例1】把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,分析:找公因式,1.系数的最大公约数 4,2.找相同字母 a,3.相同字母的最低指数 a
3、1b2,公因式为:4ab2,【解析】8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc),【解析】a(x3)+2b(x3) =(x3)(a+2b),【例2】把a(x3)+2b(x3)分解因式.,分析:这个多项式整体而言可分为两大项,即a(x3)与2b(x3),每项中都含有(x3),因此可以把(x3)作为公因式提出来.,把下列各式分解因式:1.a(xy)+b(yx);,分析:虽然a(xy)与b(yx)看上去没有公因式,但仔细观察可以看出(xy)与(yx)互为相反数,如果把其中一个提取一个“”号,则可以出现公因式,如: yx=(xy),【解析】a(xy)+b(y
4、x) =a(xy)b(xy) =(xy)(ab),【解析】6(mn)312(nm)2 =6(mn)312(mn)2 =6(mn)312(mn)2 =6(mn)2(mn2).,2.6(mn)312(nm)2,1.填空 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号,使等式成立: (1)2a=_(a2); (2)yx=_(xy); (3)b+a=_(a+b); (4)(ba)2=_(ab)2; (5)mn=_(m+n); (6)s2+t2=_(s2t2).,-,-,+,+,-,-,2.(苏州中考)分解因式 a2a= 【解析】 a2a=a(a-1). 答案:a(a-1),3.(盐城中考)因式分解,【解析】用提公因式法因式分解:,答案:2a(a-2),4.写出下列多项式各项的公因式. (1)ma+mb (2)4kx8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b2ab2+ab,m,4k,5y2,ab,5.把下列各式分解因式 (1)8x72 (2)a2b5ab (3)4m36m2 (4)a2b5ab+9b (5)a2+abac (6)2x3+4x22x,=8(x9),=ab(a5),=2m2(2m3),=b(a25a+9),=(a2ab+ac)=a(ab+c),=(2x34x2+2x)=2x(x22x+1),1.把一个多项式化成了几个整式的积的形式,
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