离散系统的频率响应.ppt

1、第八章第5讲,1,频率特性的几何确定法,极点指向单位圆的矢量；,零点指向单位圆的矢量；,当从02（ej逆时针方向旋转一周）时，,H(ej)的幅值和相位也随之变化。,称为幅频特性，是周期函数，偶函数；,称为相频特性，是周期函数，奇函数。, 在Z平面零、极点图上用矢量 作图法可分析系统的频率特性。,第八章第5讲,2,例 8.28,求离散系统的频率特性，系统函数为,解：极点：p1=0.5，零点：z1= -1,低通滤波器,第八章第5讲,3,补充例题,求离散系统的频率特性，系统函数为,解：极点：p1=-0.5，零点：z1= 0,高通滤波器,第八章第5讲,4,全通滤波器,对于任意频率的信号，如果系统的幅频

2、响应均为常数，则称该系统为全通滤波器，其相应的系统函数称为全通函数。 在连续系统中，全通函数的极点位于S左半平面，零点位于右半平面，且零点与极点对于轴互为镜像。 在离散系统中，全通滤波器的极点的零点的分布有什么特点呢？,第八章第5讲,5,全通滤波器的零极点分布,S平面与Z平面的映射关系,S平面全通系统的 零极点图,Z平面全通系统的 零极点图,第八章第5讲,6,全通滤波器的零极点分布,设连续系统的极点,，零点,在Z平面上的极点为,零点为,离散系统的全通函数的零点与极点的模互为倒数，辅角相等。,第八章第5讲,7,全通滤波器的特点,全通滤波器的特点是对所有频率幅度响应都是常数，即|H(ej)|=常数

3、。它的系统函数满足以下关系： 这表明了全通滤波器的每个极点都和共轭倒数零点成对出现。,第八章第5讲,8,全通滤波器的特点,一个N阶全通滤波器的分子、分母都有N阶，系数顺序相反。,注意 ，结果是，如果N(z)的根(零点)是rk，D(z)的根(极点)就是倒数1/rk 。,判别全通滤波器的方法： (1)从H(z)=N(z)/D(z)： N(z)和D(z)的系数顺序是相反的。 (2)从零极点图看： 零点与极点的模互为倒数，辅角相等。,第八章第5讲,9,例 8.29,已知某线性移不变离散系统的系统函数为 其中a为大于零的正实常数。 (1)确定a 值在什么范围内系统稳定； (2)该系统是否为因果系统；,解

4、：(1)欲使系统稳定，极点 p1=a 应在单位圆内，即 a 1。,(2)由,故可知该系统为因果系统。,第八章第5讲,10,例 8.29,(3)证明该系统为一个全通系统。,解：(3)若满足 a 1，则,可见，对任意的，其幅频特性均恒定为1/a，故该系统为全通系统。,第八章第5讲,11,最小相位系统,考虑一个由分式形式描述的系统,如果用(z-1-a)或(1-az)来代替因子(z-a)，其频率响应的模|H(ej)|不变，只是相位受到了影响。,若H(z)的所有极点和零点都在单位圆内，就是稳定的最小相位系统。,有零点在单位圆外，就是非最小相位系统。,第八章第5讲,12,考虑下列系统的系统函数,每个系统极

5、点都在单位圆内，所以系统是稳定的，这些系统频率响应的幅度相同，而它们的相频特性不同。,例 8.30,H1(z)没有零点在单位圆外，是最小相位系统。,H2(z)有一个零点在单位圆外，是非最小相位系统。,H3(z)所有零点在单位圆外，是非最小相位系统。,第八章第5讲,13,考虑下列系统的系统函数,例 8.30,第八章第5讲,14,考虑下列系统的系统函数,例 8.30,第八章第5讲,15,考虑下列系统的系统函数,例 8.30,例 8-27,num=0,1,2,1; %分子系数 den=1,-0.5,-0.005,0.3; %分母系数 figure(1);zplane(b,a); h=impz(num,den); %求冲激响应 figure(2);stem(h) xlabel(k),title(冲激响应) H,w=freqz(num,den); %求频率响应 figure(3);plot(w/pi,abs(H) xlabel(频率omega),title(幅度响应) figure(4);plot(w/pi,angle(H) xlabel(频率omega),title(相位响应),第八章第5讲,16,17,课堂小结,重点与难点 离散系统频率响应的概念 几何方